精品解析：辽宁省实验中学2021-2022学年高一下学期期中阶段测试数学试题

辽宁省实验中学2021—2022学年度下学期期中阶段测试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. ，，若，则( ) A. B. C. 6 D. 8 3. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则=（ ） A. B. C. D. 5. ，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图像的函数解析式是( ) A B. C. D. 7. 在中三个内角A、B、C的对边为a、b、c，若，则角( ) A B. C. D. 8. 函数，则（ ） A. 的值域为 B. 在上单调递增 C. 有无数个零点 D. 定义域内不存在递减区间 二、多项选择（每道题全部选对得5分，漏选得2分，错选、不选得0分，满分20分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于非零向量和的说法正确的有（ ） A. 则 B. ，则为锐角 C. D. 11. 中，角A、B、C对边为a、b、c，若，，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 面积最大值为 12. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的图象关于原点对称 C. ，使成立 D. 对，，，有成立 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 周长为8，圆心角弧度数为2的扇形的面积为_______. 14. 函数的最大值为______． 15. 复数、满足，，则______． 16. 中，，，平面内一点满足：，则最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 已知， （1）当时，求； （2）当取得最大值时，求． 18. 的三个内角为A、B、C，若． （1）求； （2）若边，求的面积的最大值． 19. (1)化简求值：； (2)，求函数的值域． 20. 从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角．某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我国海军护航舰在A处获悉后，立即测出该货船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得货船正沿方位角为105°的方向，以10海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以海里/小时的速度，以直线轨迹行驶前去营救，求护航舰的航向（方位角）和靠近货船所需的时间． 21 已知函数，，． （1）求函数的值域； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 22. 已知两个不相等的非零向量、两组向量，，，，和，，，，，均由2个和3个随意排列而成，记. （1）S最多会有多少种不同的形式？(直接写出结果即可) （2），求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省实验中学2021—2022学年度下学期期中阶段测试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得结果. 【详解】. 故选：A. 2. ，，若，则( ) A. B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】求出的坐标，根据可知，结合向量数量积的坐标表示即可求出x的值． 【详解】， ． 故选：D． 3. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得结果. 【详解】因为，则， 因此，复数的共轭复数在复平面内所对应的点在第一象限. 故选：A. 4. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 5. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求得，再根据三角函数诱导公式化简，可得答案. 【详解】由得： ， 解得 ， 故， 故选：B 6. 将函数图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图像的函数解析式是( ) A. B. C.