2022年新高考数学信息卷（一）

参考答案和评分标准 00000(0) 一、选择题 1.【答案】D 【解析】.A={yy≥1}，B={xx<2},∴.A∩B={x|1≤x<2. 2.【答案】A 【解行：名骨-1与-号一多∴=号+1：在复平面肉对应点的坐标为（合》，在第 一象限 3.【答案】B 【解析】：圆柱的体积为x×12×1=x,则圆锥的体积为了2X1=不，∴=3，…圆维的底面积为3元 4.【答案】A 【解析】因为函数y=cosx的单调递增区间为(2kπ一元，2kx)(k∈Z),对于f(x)=6cos(x-不)，由2kx <x-牙<2kπ(k∈Z),解得2kx一3西<<2kx十开(k∈Z),取k=0,可得函数f(x)的一个单调递增区 间为（一平，牙），因（一受，0）（一买，），所以A选项满足条件。 经检验BCD选项均不满足条件，故选A. 5.【答案】B 【解析】设直线y=ax十b与曲线y=e十x相切于点(m,e”十m), .'y=e+x,..y=e+1, 可得切线的斜率为em+1=a,则e”=a一1，即m=ln(a一1)， 又切点(m,em十m)也在直线y=a.x十b上，则am十b=em十m, ∴.b=em+m-am=a-1+ln(a-1)-aln(a-1)=(a-1)[1-ln(a-1)], .a+b=a+(a-1)[1-ln(a-1)], 设g(a)=a十(a-1)[1-ln(a-1)],a>1, ∴.g(a)=1-ln(a-1), 当1<a<e十1时，g'(a)>0,g(a)单调递增； 当a>e十1时，g'(a)<0,g(a)单调递减. ∴.g(a)的最大值为g(e十1)=e十1，即a十b的最大值为e十1.故选B. 6.【答案D 【解析】.cosa=2sin2a=4 sinacosa,.sina= 4cosa=1⑤ 4” 4sin2a 4x2x量×厘 √/15 sim㎡2a+4cosa+4sima 4x()×()+4×(压)+4x() 8 7.【答案】0 y=kx, 【解析】设MN所在的直线方程为y=kx,联立双曲线的方程得 至-y=1,即x-42=4,解得 数学试卷（一）参考答案和评分标准第1页（共5页） x2= 4 1-4k2, .|MN|=2√5， y= 462 1-4k2 MN1=2VT+y=2√1-4 /4十4k =25,k=±1 √/6 S四边形，NW,=25X 2k √/1-4k =2. 8.【答案D 【解析们当x=0时a,=1:当2一号时a十号+学+…叶2器=-04=-a,=一1 222 又b2·b1=2,∴.b2=-2. 6m1·6=2, .bn+2=2、 b+2·b+1=2t1, ∴.S222=b1十b2十b3+b+…+b22=(b1+b3+…+b221）+(b2十b4+…+b2o22） -（-1D1-210)+-2)021)-211+1-2X20n+2=3(1-210m. 1-2 1-2 二、选择题 9.【答案】AD 【解析】设样本数据x,x2,…,x20的方差为s,新样本数据的方差为s号， 因为y=2x,十1(i=1,2,…,20), 所以新样本数据的平均数y=2x+1=2×4十1=9，新样本数据的方差为s=22s=5×22=20. 10.【答案】ABD 【解析】.'a+b=(cosa+cos3,sina-sin3), ∴.a十b|=√(cosa十cos3)2+(sina-sin3)2=√2+2cos(a十B),∴.a十bmax=2.A选项正确. .'a-b=(cosa-cosB,sina+sinB), ∴.a-b=√(cosa-cos)2+(sina十sin3)2=2-2cos(a+B),∴.a-bmmx=2.B选项正确. :aLb>a·b=0,.cosacos,3--sinasin--0→cos(a十B)=0→a十B-乏十k元.C选项错误。 .a∥b→cosa(-sin3)-sinacos-=一sin(a十B)=0→a十B=kπ.D选项正确， 11.【答案】BCD 【解析】对于独立性检验，求出x的值越大，说明这两个变量的相关程度越大，A选项错误. (2x一2)广的展开式中C(2x)P(一)”=一40，B选项正确 先分组后分配9×2X2+CX2X2=10.C法项正确 先作出∠A,=60°，AB,=2,以点B,为圆心3为半径作圆与AC边只有一个交点，所以是充分条件. 由“△A1B1C1≌△A2B2C2”显然无法确定AB1和A2B2的值，故D选项正确. 12.【答案】AD 【解析】：点P满足A户-AA+mAC,∴A户=mAC, 点P在线段AC1上运动， V三棱锥PAB,C=V三校AAB,c为定值，故A正确； 易知m=2时，直线BP与平面ACP所成角最大，所以B不正确： 数学试卷（一）参考答案和评分标准第2页（共5页） 由对称性可