精品解析：河南省实验中学2021-2022学年高一下学期期期中考试数学试题

河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷 高一 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） A. m＜ B. m＜1 C. ＜m＜1 D. m＞1 2. 已知向量，，若向量与向量垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 的内角、、的对边分别为、、，若，则等于 A. B. C. 或 D. 或 4. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 5. 已知两条不同直线m，n和平面α，下列结论正确的是（　　） ①m∥n，n⊥α，则m⊥α； ②m∥α，n∥α，则m∥n； ③m⊥α，n⊥α，则m∥n； ④m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m∥n． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 6. 已知为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c分别为△三个内角A，B，C的对边，且，则△是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 锐角中，角的对边分别是且 ,.则边长的取值范围是 A. B. C. D. 10. 如图所示，点在以为圆心2为半径的圆弧上运动，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 11. 如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（ ） A. 存在最大值，最大值为 B. 存在最小值，最小值为 C. 为定值 D. 不确定，与，的位置有关 12. 在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若为的重心（重心为三条中线交点），且，则___． 14. 已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点出发，绕圆锥侧面一周，再次回到点，则该质点经过的最短路程为________. 15. 设复数，满足，，则=__________. 16. 体积为三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积最小值为_________ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，其余试题每题12分） 17. 已知复数，，其中a是正实数． （1）若，求实数a的值； （2）若是纯虚数，求a的值． 18. 已知，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数值. 19. 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求四面体体积. 20. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC． （1）求角B的大小； （2）若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长． 21. 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E为线段上一点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）当平面时，求直线与平面所成的角. 22. 如图，设 中角A，B，C所对边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c＝1且2csinAcosB＝asinA﹣bsinBbsinC，cos∠BAD． （1）求b边的长度； （2）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且的面积为面积的一半，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷 高一 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数(3＋i)m－(2＋i)对应点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） A. m＜ B. m＜1 C. ＜m＜1 D. m＞1 【答案】A 【解析】 【分析】复数在第三象限，则，即可得解. 【详解】复数在第三象限，则， 解得. 故选：A 【点睛】此题考查复数的概念和复数对应复平面的点，关键在于准确写出由实部和虚部组成的点再确定其所在象限. 2. 已知向量，，若向量与向量垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标运算公式，即可求