1.3复数（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

1.3 复数 【题型解读】 【题型一　复数的有关概念】 1. （2022·贵州毕节·模拟预测）是复数z的共轭复数，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则， 由，可得， ∴，即， ∴. 故选：B. 2. （2022·黑龙江·哈尔滨三中三模）已知为虚数单位，则复数的虚部是（       ） A． B． C．2 D．2i 【答案】C 【解析】，所以复数的虚部为；故选：C 3. （2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（       ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】，其虚部为.故选：A. 4. （2022·上海交大附中高三开学考试）以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________. 【答案】④ 【解析】对于①，当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以①错误； 对于②当则，故②错误； 对于③令，，则，但是与不能比较大小，故③错误； 对于④若复数且，故④正确； 故答案为：④ 5. （2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知a，，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为与互为共轭复数，所以，所以， 故选：D 6. （2022·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（       ） A． B．－ C． D．2 【答案】B 【解析】因为，所以 所以z的虚部为，故选：B 7. 【多选】（2022·全国·高三专题练习）已知复数z，则下列结论正确的是（       ） A．是实数 B． C．是纯虚数 D． 【答案】AB 【解析】设，则.对于A，为实数，故A正确； 对于B，，，故B正确； 对于C，，若，是实数，故C不正确； 对于D，，，故D不正确. 故选：AB 8. （2022·全国·高三阶段练习）已知复数（为虚数单位，）为实数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】为实数， ，解得：. 故选：A. 9. （2022·全国·高三专题练习）若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（       ） A．1 B．0 C．1 D．1或1 【答案】C 【解析】由已知得，解得,故选：C 10. （2022·全国·高三专题练习）已知复数满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，， . 故选：A. 11. （2022·福建宁德·模拟预测）若，则的值为（       ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】因为，所以， 故设，则， 所以. 故选：D 【题型二　复数的四则运算】 1. （2022·湖南·沅陵县第一中学高三开学考试）i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．z的虚部为－ D．z在复平面内对应的点在第三象限 【答案】D 【解析】由已知，所以， ，A错； ，C错； 的虚部是，C错； 对应点坐标为，在第三象限，D正确． 故选：D． 2. （2022·福建莆田·三模）若复数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C 3. （2022·河南·模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又， 所以，所以，即， 所以. 故选：D. 4. （2022·全国·模拟预测）已知（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由已知条件可得，解得，复数z在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D. 5. （2022·全国·高三专题练习）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为， 由韦达定理可得，所以. 故选：C. 6. （2022·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____． 【答案】 【解析】因为为实系数一元二次方程的一根， 所以也为方程的根， 所以，解得，所以； 故答案为： 【题型三　复数的几何意义】 1.（2022·河北石家庄·高三阶段练习）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为复数，在复平面内对应的点分别为，，所以，，所以． 故选：A． 2. （2022·山东·德州市教育科学研究院二模）已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（       ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解析】∵，则可得 ∴