精品解析：天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

第二南开学校2021-2022学年度第二学期数学学科高一年级 阶段性质量调查试卷 考试时间100分钟，共100分 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则虚部是 A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A B. 2 C. D. 3. 若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是　(　　) A. 平行 B. 相交 C 异面 D. 平行、相交或异面 4. 在中，，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A B. 1 C. D. 7. 在△ABC中，，F为AE的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量与满足，且，则为（ ） A. 等腰非等边三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的三角形 D. 直角三角形 9. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600 C. 学生评分的众数的估计值为85 D. 学生评分的中位数的估计值为83 10. 四边形是边长为1的正方形，延长至，使得，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 二､填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中的横线上） 11. ｉ是虚数单位，复数________________. 12. 某射击运动员次的训练成绩分别为:，则这次成绩的第百分位数为__________. 13. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为，乙射击击中靶子概率为，则"恰好有一人击中靶子"的概率为__________；"至少有一个人击中靶子”"的概率为__________. 14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 15. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______． 16. 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________. 三､解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 已知，，与的夹角为． （1）求在方向上的投影； （2）求的值； （3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围. 19. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查．已知三个行政区中分别有个社区． （1）求从三个行政区中分别抽取的社区个数； （2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查． ①试列出所有可能的抽取结果； ②设事件M为“抽取2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率． 20. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二南开学校2021-2022学年度第二学期数学学科高一年级 阶段性质量调查试卷 考试时间100分钟，共100分 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则的虚部是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为复数满足，所以z=1-3+4i=-2+4i，所以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.故选B. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转化为，用向量的坐标表示，即得解 【详解】∵， ∴，解得. 故选：B. 3. 若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是　(　　) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或异面