综合测试卷(一)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—53— —54— 综合测试卷(一) 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知角α的终边过点P(-4m,3m)(m≠0),则2sinα+cosα的值是 ( ) A.1或-1 B.25 或-25 C.1 或-25 D.-1 或2 5 2.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),则|a-b|的值为 ( ) A.12 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图像,可将f(x)的图像 ( ) A.向右平移π6 个单位 B.向右平移π12 个单位 C.向左平移π12 个单位 D.向左平移π6 个单位 4.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是 ( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π2 的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π2 的偶函数 5.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125 ,则sin2θ- cos2θ的值等于 ( ) A.1 B.-2425 C. 7 25 D.- 7 25 6.已知|p|=22,|q|=3,p,q的夹角为π4 ,如图,若AB→=5p+2q,AC→=p-3q,D 为BC 的中点,则|AD→|为 ( ) A.152 B. 15 2 C.7 D.18 7.已知函数f(x)=sinωx+π3 (ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像 ( ) A.关于点 π12 ,0 对称 B.关于点 π6,0 对称 C.关于直线x=π12 对称 D.关于直线x=π3 对称 8.如图所示,半圆的直径AB=4,O 为圆心,C是半圆上不同于A,B 的任意一点,若P 为半径OC 上的动点, 则(PA→+PB→)·PC→的最小值是 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的. 错选或多选得0分,漏选得2分) 9.已知|a|=1,|b|=2,若a=λb,λ∈R,则|a-b|可以为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.下列选项中,值为14 的是 ( ) A.cos72°cos36° B.sinπ12sin 5π 12 C. 1sin50°+ 3 cos50° D. 1 3- 2 3cos 215° 11.△ABC中,AB→=c,BC→=a,CA→=b,在下列命题中,是真命题的有 ( ) A.若a·b>0,则△ABC为锐角三角形 B.若a·b=0,则△ABC为直角三角形 C.若a·b=c·b,则△ABC为等腰三角形 D.若c·a+c2=0,则△ABC为直角三角形 12.对于函数f(x)=12cos2x- π 2 ,给出下列结论,正确的是 ( ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在 π6 ,π 2 上的值域是 34,12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C.函数f(x)在 π4 ,3π 4 上是减函数 D.函数f(x)的图像关于点 -π2 ,0 对称 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知向量a=(1-sinθ,1),b= 12 ,1+sinθ (θ为锐角),且a∥b,则tanθ= . 14.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB→在CD→上的投影的数量为 . 15.函数y=cos2x-4sinx的最小值为 ;最大值为 . 16.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)0<ω< π 2 ,|φ|< π 2 的部分图像如图所示,A(0,3),C(2,0),并且AB∥x 轴,则cos∠ACB 的值为 . —55— —56— 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知向量a= sinx,32 ,b=(cosx,-1). (1)当a∥b时,求2cos2x-sin2x的值; (2)求f(x)=(a+b)·b在 -π2 ,0 上的最大值. 18.(12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ). (1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b