阶段测试卷(三)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—49— —50— 阶段测试卷(三) 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.函数f(x)= 2sin2xcos2x是 ( ) A.周期为π2 的奇函数 B.周期为π2 的偶函数 C.周期为π4 的奇函数 D.周期为π4 的偶函数 2.cos295°sin70°-sin115°cos110°的值为 ( ) A.22 B.- 2 2 C. 3 2 D.- 3 2 3.若tanα2= 1 3 ,则 sinα 1+cosα= ( ) A.3 B.13 C.-3 D.- 1 3 4.已知π<α<2π,且cosα=19 ,则sinα2= ( ) A.-23 B. 2 3 C. 5 3 D.- 5 3 5.化简1+cos2αsin2α ·1+cosα cosα 的结果为 ( ) A.tanα2 B. 1 tanα2 C.tanα D.1tanα 6.已知cosx+π6 =35,x∈(0,π),则sinx的值为 ( ) A.-43-310 B. 43-3 10 C. 1 2 D. 3 2 7.已知sinθ=m-3m+5 ,cosθ=4-2mm+5 π 2<θ<π ,则tanθ2等于 ( ) A.-13 B.5 C.-5 或1 3 D.- 1 3 或5 8.若sin 38π+α =14,则cos 34π+2α 的值为 ( ) A.-78 B. 7 8 C. 17 18 D.- 17 18 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的. 错选或多选得0分,漏选得2分) 9.tanα2= ( ) A.sinα1+cosα B. sinα 1-cosα C. 1-cosα sinα D. 1+cosα sinα 10.已知cosα=35 ,则 1+ 2cos2α-π4 sinα+π2 等于 ( ) A.25 B. 7 5 C. 14 5 D.- 2 5 11.关于函数f(x)=cos2x-π3 +cos2x+π6 ,其中正确命题是 ( ) A.f(x)的最大值为 2 B.f(x)是以π为最小正周期的周期函数 C.将函数y= 2cos2x的图像向左平移π24 个单位后,将与已知函数的图像重合 D.f(x)在区间 π24 ,13π 24 上单调递减 12.已知函数f(x)=cos π6+x cos π3-x +12,则以下说法中正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在 π12 ,7π 12 上单调递减 C.5π6 ,1 2 是f(x)的一个对称中心 D.f(x)的最大值为12 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知锐角α,β满足sinα= 25 5 ,cosβ= 10 10 ,则α+β= . 14.化简:12cosx+ 3 2sinx= . 15.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的,如图,会标是由四个全 等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直 角三角形中较大的角为θ.那么tanθ+π4 = . 16.形如 a b c d 的式子叫作行列式,其运算法则为 a b c d =ad-bc,则行列式 sin15° 22 cos15° 22 的值是 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)求值: (1) 1sin10°- 3 cos10° ; (2)tan20°+tan40°+ 3tan20°tan40°. —51— —52— 18.(12分)求证:sin2θ+tanθ2tanθ+cos 2θ ·sin2θ2cosθ=tanθ. 19.(12分)已知sinα=35 ,α∈ π2 ,π ,cosβ=-1213,β是第三象限角,求: (1)cosα与sinβ的值; (2)cos(α-β). 20.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)当x∈ 0,π2 时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合. 21.(12分)已知函数f(x)=2sinxsin2π3-x +sin π2-2x ,x∈ 0,π2 . (1)求f(x)的单调递增区间和最值; (2)若函数g(x)=f(x)-a有且仅有一个零点,求实数a的取值范围. 22.(12分)已知函数f(x)=sinx+c