2022《衡水金卷·先享题·考前悟题》考前抢分必刷5道题【新高考·数学】

《衡水金卷·先享题》考前抢分必刷5道题 【新高考·数学】 高考抢分必杀技！ 《衡水金卷·先享题》特邀名师点睛 考前抢分必刷5道题 直击学科考点知识点 助力学子2022高考金榜题名 《衡水金卷·先享题》考前抢分必刷5道题 【新高考·数学】 高考抢分必杀技！ 《衡水金卷·先享题》特邀名师点睛 考前抢分必刷5道题 直击学科考点知识点 助力学子2022高考金榜题名 新高考数学 参考答案： 1.C【解析】记“选中2名男医生”为事件A，“另外1名是女医生”为事件B,从4名男医生和2名女医生中随机选派3人共有种方法，3人中已选中2名男医生共有种方法，3人中选中2名男医生1名女医生有种方法，则，，所以所求的概率为.故选C. 2.D【解析】由，得，即.当 时，，故不可能恒成立，所以. ，当时，， 显然成立.构造函数，易得， 当时，，单调递增，则当时，不等式恒成立，等价于恒成立，即对恒成立，进而转化为恒成立，设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是. 故选D. 3.ABD【解析】如图，取BD的中点E，连接， 则由可得又，A正确； 当时，， B正确； 由，可得,不可能为3，C错误； 设的外心为，则，过点，分别作平面的垂线，交于点，则即为四面体外接球的球心.∵二面角的平面角为，即，则.在中，，连接OD，则OD即为外接球的半径，则，∴该球的表面积为,D正确.故选ABD. 4.解：（1）设等差数列的公差为d, 由，得. 若选①：由，得， 又，解得 若选②：由， 得， ，， 若选③：， 则，， 由，得，， . （2）由（1）得， ，① .② ①-②可得， 故. 5.解：（1）将圆F化为标准方程,得，圆心，半径， 椭圆的右焦点为F(1,0)，即，① 圆心到直线的距离， 圆F上的点到直线的距离的最大值为， ，② 由①②解得, ∴椭圆C的标准方程为. （2） 由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，， 联立方程组，可得， 则，解得< ∴，， 分别记的斜率为，则 ， ∴直线关于x轴对称. ∴(O为坐标原点)， 又，， ∴，∴， 即为等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 《衡水金卷·先享题》考前抢分必刷5道题 【新高考·数学】 高考抢分必杀技！ 《衡水金卷·先享题》特邀名师点睛 考前抢分必刷5道题 直击学科考点知识点 助力学子2022高考金榜题名 新高考数学 1.为支援上海抗击新冠疫情，某医院从请战的4名男医生和2名女医生中随机选取3人派往上海某方舱医院.在已选中2名男医生的前提下，另外1名是女医生的概率是（ ） A． B． C． D． 2.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.(多选)如图1，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD=BD=2，，将沿对角线折起，使点A到达点的位置，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ） 图1 图2 A. 在折叠过程中，总有 B. 当时，平面平面 C. 存在点使得 D. 当二面角为时，三棱锥的外接球表面积为  4.在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答. 已知等差数列的前项和为，，且 . （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 5.已知椭圆C：的右焦点恰好为圆F：的圆心，且圆F上的点到直线：的距离的最大值为． (1)求C的标准方程； (2)过点E(4,0)作直线交C于A,B两点，直线AF,BF与y轴的交点分别为P,Q,求证：为等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $