精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

哈三中2021-2022学年度下学期 高二学年期中考试数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η； ③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X； ④某同学离开哈尔滨市第三中学距离Y； 其中是离散型随机变量的为（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 2. 随机变量分布列如表：则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等比数列，且公比q＝2， 等于（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人来到火锅店吃火锅，准备分别从加多宝、唯怡豆奶、雪碧和白开水4种饮品中随机选择一个，且两人的选择结果互不影响．记事件A＝“甲选择唯怡豆奶”，事件B＝“甲和乙选择的饮品不同”，则条件概率P（B|A）＝（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象在（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a的值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 7. 哈市某高中二年一班有50名学生，其中男生30人，通过问卷调查得知，30%的男生和10%的女生曾经玩过王者荣耀手机游戏，现随机选取一名学生，此学生恰好玩过王者荣耀，则该学生是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（ ） A. （0，2022） B. （2022，+∞） C. （2023，+∞） D. （2022，2023） （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量X的数学期望，则 B. 若随机变量Y的方差 C. 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D. 从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 10. 数列满足：，，且，，则下列选项中是数列中的项的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，a>0．若y=f(x)，y=g(x)图象有公共点P，且在该点处的切线重合，则b的可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） A. 某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于 B. B选项是正确选项概率高于 C. 在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为 D. 在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个装子里面装有白球4个，黑球3个，所有的球除颜色外完全相同，每次从袋子中随机摸出1个球不再放回，在前两次都摸出白球的条件下，第三次摸出黑球的概率是_________． 14. 已知函数在x＝1处取得极值，则a＝_________． 15. 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ① ② ③ ④ 16. 某校举行篮球比赛，甲、乙两班各出5名运动员（3男2女）进行比赛，为增加趣味性，下半场从两班各抽取两人交换队伍后进行比赛，则下半场从乙班抽取一名运动员为女生的概率是_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 据调查，目前对于已经近视小学生，有两种配戴眼镜的选择：一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展）．哈尔滨市从全市小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人，其中佩戴角膜塑形镜的男生有2人，佩戴角膜塑形镜的女生有6人． （1）若从样本中随机选取一名学生，已知这名学生戴眼境，求他戴的是角膜塑形镜的概率； （2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，