福建省厦门集美中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

集美中学2021－2022学年下学期七年级期中考（数学） 一、单选题（共10题，共40分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 20° B. 70° C. 90° D. 110° 3. 已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 2 6. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(　　) A. ■●▲ B. ●▲■ C. ■▲● D. ▲■● 9. 如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 10. 如果关于，方程组，则的值（ ） A. B. C. －2022 D. 与有关 二、填空题（共6题，共24分） 11. 如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm． 12. 若-2x+y=5，则y=__________________．(用含x的式子表示) 13. 比较两数大小：2___3．（填“＜”或“＞”） 14. 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有_____本，学生有_____人． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则________． 16. 已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是________________ 三、应用题（共9大题，共86分） 17. 计算、解方程组 （1） （2）解方程组： 18. 如图，与交于点，与交于点，根据图形，请补全下面这道题的解答过程． （1）∵ ∴______（ ） ∴______（ ） （2）∵，，（已知） ∴（等式性质） ∴（ ） （3）∵于，于，（已知） ∴（垂直的定义） ∴____________（ ） ∴ 又∵， ∴______． 19. 解不等式（组） （1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）求满足不等式组的所有整数解． 20. 已知一个数m两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6． （1）求a的值； （2）求这个数m． 21. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 22. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 23. 为了抗击新冠肺炎，我市面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送．若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元． （1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？ （2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？ 24. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为．例如时，． （1）对于“相异数”，若，请你写出一个的值； （2）若，都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的值． 25. 已知，点为平面内一点，于． （1）如图①，直接写出和之间的数量关系； （2）如图②，过点作于点，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数