押广东卷24题（几何综合）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第24题 几何综合 广东中考在24题中在2019年~2020年考查了反比例函数与几何结合方面的内容，2021年中考考查了几何综合类方面的知识。一般难度大，对考生知识掌握与运用能力高。 今年有地方模拟卷简答题减少了一题，降低了考试难度，不管尸体题型如何改变，几何综合题型都会是压轴题出现，难度也不会低。预测今年几何综合依然会出现在压轴题，可能会结合圆的相关性质一起考查，考查动点或最值问题。 在备考中，考查们熟练掌握各图形的基本性质是解题的关键。包括平行四边形与特殊平行四边形的判定与性质，中垂线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的运用与计算，图形相似与全等的判定与性质，圆的相关定理和性质等。 1．（2021广东）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，求的面积． 【分析】(1)设，进而求得，再由即可求得； (2)取中点O，过点O作，由梯形中位线定理得到，利用得到，进而，由此即可证明； (3)过点D，点A分别向作垂线交于点M，N，得到，分别求出，再代入求解即可． 【详解】解：(1)∵，设， ∴， ∵CD∥AB， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． (2)如图，取中点O，过点O作， ∵CD∥AB，∠ABC=90°， ∴， 又∵， ∴OM∥AB， ∴M为中点， ∴， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴以为直径的圆与相切． (3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB， ∴， 又∵ ∴为等边三角形，， ∵CD∥EF， ∴， 由(2)得：， ∴， ∴， ∵，在中，三边之比为， ∴， 在中，三边之比为， ∴， 如图，过点D，点A分别向作垂线交于点M，N， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 同理，四边形BENA为矩形， ∴， ． 2．（2020广东）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．  （1）填空：k=________； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 【解答】 （1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t）， 则k=s•t=st＝2， 故答案为2； （2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P 由题意得，S矩形OBC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2 ∴=即BD=AB ∵S△BDF=BD•AO=AB•AO=3 （3）连接OE 由题意得S△OEC=OC•CE=1，S△OBC=OC•CB=4 ∴即CE=BE ∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE ∴△DEB∽△FEC ∴CF=BD ∵OC=GC，AB=OC ∴FG=AB-CF=BD-BD=BD ∵AB∥OG ∴BD∥FG ∴四边形BDFG为平行四边形 1．（2022年广东省佛山市南海区中考二模）如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D，，． （1）求． （2）求证：． （3）如图2，点F是AB延长线上一点，且．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长． 【分析】（1）由BC是直径得∠BAC=∠BDC=90°，根据AD平方∠BAC，得到∠BAD=∠DAC=45°，BD=DC，在等腰Rt△BDC中，可求出BC=DC，再在Rt△BAC中，利用勾股定理可得AC，则tan∠ADB可求； （2）过D点作DH⊥AB，交AB的延长线于H，利用在（1）中结果可得∠ADB=30°=∠ACB，进而可得∠ABC=60°，同理在Rt△AHD中，可得∠HAD=∠ADH=45°，即HA=HD，设HD=a，在Rt△HBD中，利用勾股定理，可构建关于a的一元二次方程，解方程即可求出HD，则可求出AD，可证得AB+AC=AD； （3）连接OD，根据（1）和（2）中的结论可得出∠FBD=75°=∠DEC，再利用和BD=CD，可得，即有∠BDF=∠ECD=45°，则可得∠ODF=90°，即OD⊥DF，可证得DF是⊙O的切线；根据∠BAD=∠BDF=45°，∠F=∠F，证得，则有，即可找到BF、FD、FA之间的关系，根据，即可求出DF． 【小问1详解】 ∵BC是直径， ∴∠BAC=∠BDC=90°， ∵AD平方∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC=45°， ∴BD=DC，且∠DBC=∠DAC=∠DAB=∠DCB=45° ∵BD=， ∴在等腰Rt△BDC中，BC=BD=4，DC=BD=， ∵在Rt△BAC中，AB=2，BC=4， ∴利用勾股定理可得AC=， ∴tan∠ADB=tan