押广东卷25题（二次函数综合）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第25题 二次函数综合 广东中考对最后一题压轴题型二次函数知识的考查要求高，均是以10分简答题的形式进行考查，难度系数大，这几年中考命题趋势，难度可能再次提升。纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体二次函数的解析式．二是考查二次函数与不等式组、几何证明，存在性问题，最值问题，角度问题． 今年预测最后一题压轴题还是考查二次函数综合内容。 要求考生熟练掌握与二次函数有关的基础知识、二次函数的图象和性质以及几何相关计算与证明。能熟练求函数解析式，能根据函数图像与动点求存在性问题，角度问题，最值问题等。解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关联信息，利用数形结合和分类讨论的思想方法进行推理、探究和计算。 1．（2021广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）令，解得，可得函数 必过 ，再结合 必过 得出，，即可得到，再根据，可看成二次函数与一次函数仅有一个交点，且整体位于的上方，可得，有两个相等的实数根，再根据，可解得的值，即可求出二次函数解析式． （2）结合（1）求出点C的坐标，设，①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1）令，解得， 当时，， ∴ 必过 ， 又∵ 必过 ， ∴， ∴， 即， 即可看成二次函数与一次函数仅有一个交点，且整体位于的上方 ∴， 有两个相等的实数根 ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． （2）由（1）可知：，，设， ①当为对角线时， ∴，解得（舍），， ∴，即． ②当为对角线时， ∴，解得（舍）， ∴，即． ③当为对角线时， ∴，解得， ∴或， ∴． 综上所述：N点坐标为或或或． 2．（2020广东）如题25图，抛物线y=与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=CD． （1）求b、c的值； （2）求直线BD的直线解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【解答】 解：（1）由题意得A（-1,0），B（3,0），代入抛物线解析式得 ，解得 （2）过点D作DE⊥x轴交于点E ∵OC∥OC，BC=CD，OB=3 ∴ ∴OE= ∴点D的横坐标为xD=- ∵点D是射线BC与抛物线的交点 ∴把xD=-代入抛物线解析式得yD=+1 ∴D(-,+1) 设直线BD解析式为y=kx+m，将B（3，0）、D(-,+1)代入 ，解得 ∴直线BD的直线解析式为y= （3）由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n＜0，Q（x，0）且x＜3 ①当△PBQ∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得-n= tan∠PQB=tan∠ADB，即=1，解得x= ②当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ADB即=1，解得-n=2 tan∠QPB=tan∠ABD，即=，解得x= ③当△PQB∽△DAB时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得-n= tan∠PQM=tan∠DAE，即=，解得x= ④当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=1，解得-n=2 tan∠PQM=tan∠DAE，即=，解得x= 综上所述，Q1（，0）、Q2（，0）、Q3（，0）、Q4（，0） 3．（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形； （3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标； ②直接回答这样的点P共有几个？ 【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标； （2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可； （3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论； ②根据①的结果即可得到结论． 【解答】解：（