1.4不等式的性质及一元二次不等式（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

1.4 不等式的性质及一元二次不等式 【题型解读】 【题型一　不等式性质的应用】 1. （2022·安徽黄山·二模）设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：当，时不成立，故A错误； 对于B：当，，所以，，即，故C错误； 对于C：当时不成立，故C错误； 对于D：因为，所以，又， 所以（等号成立的条件是），故D正确. 故选：D. 2. （2022·全国·高三专题练习）若实数，，满足，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】实数，，满足， 所以对于：当，，时，不成立，故错误； 对于：当，，时，，故错误； 对于：由于，所以，故，故正确； 对于：当，，时，无意义，故错误．故选：． 3. （2022·山西·模拟预测）若，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，∴，故A错误； ∵，∴，∴． ∵，∴，故B正确； ∵，∴．故C错误； 令，此时．故D错误． 故选：B． 4. （2022·河南·模拟预测）设则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】又，即，则 ，，又，由于，所以，故，即，综上： 故选：A 5. （多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】解：对于A，由，可得，故A正确； 对于B，由，当时，可得，故B错误； 对于C，由，当时，可得，，可得，当，时，可得，当时，，可得，故C正确； 对于D，当，时，，，故D错误． 故选：AC． 6. （多选题）（2022·广东汕头·二模）已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（       ） A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D． 【答案】BCD 【解析】因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0， 所以， 所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，， 故选：BCD 7. （2022·安徽亳州·高三期末）设，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，故A错误； 因为，当时，，故B错误； 由，且时，， 所以，故C错误； 因为，所以 所以 ，故D正确. 故选：D. 【题型二　比较数（式）的大小】 1. （2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以. 取，，得，故A选项不正确； 取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确； 当时，则，所以，所以， 当时，则，，所以， 当时，，所以，综上得D选项正确， 故选：D. 2. （2022·全国·高三练习）（1）试比较与的大小； （2）已知，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）由题意， ， 所以． （2）证明：因为，所以，即， 而，所以，则．得证． 3. （2022·四川凉山·二模）已知，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以； 令，，所以在上单调递增， 因为，所以，即， 所以，所以； 同理，所以，即，也即， 所以，所以.综上，， 故选：D. 4. （2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即，∵，∴综上，. 故选：B 【题型三　不等式性质的应用】 1. （2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测）已知实数、满足，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】解：设，则，解得， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 故答案为：. 2. （2022·全国·高三专题练习）若满足，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，可得， 又由，可得， 因为，可得， 所以，即的取值范围是. 故选：A. 3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数，当时，恒成立，则____________． 【答案】-3 【解析】当时，恒成立，则对任意恒成立， 则时，恒成立 ① ② ③ ④ ①+② ③+④ ， 代入① 代入③ ， ， ﹒ 证明满足题意： ，则， 1 ↗ 极大值：1 ↘ 极小值： ↗ 1 由表可知，|f(x)|≤1在[-1，1]上恒成立满足题意﹒ 故答案为：-3. 4. （2022·全国·高三专题练习）设x，y为实数，