精品解析：天津市河东区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

河东区2021~2022学年度第二学期期中质量检测 高一数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内． 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则. 其中的正确的有（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 中，若，，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 4. 中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 棱锥的侧面和底面可以都是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若则球的表面积为 A. B. C. D. 7. 若复数（，为虚数单位）满足，其中为共轭复数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在中，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在题中横线上． 9. 设（是虚数单位，，），则________． 10. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3．圆心角为的扇形，则该圆锥的高是________． 11. 在中，若面积，则______． 12. 已知向量，若，则实数__________． 13. 在中，，，，则__________. 14. 正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________. 三、解答题：本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程． 15. 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数； （2）纯虚数． 16. 设作用于同一点三个力，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示． （1）求的大小； （2）求与的夹角． 17. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 18. 已知等边三角形的边长为1，，，，那么 （1）求； （2）求与夹角． 19. 已知中，角所对的边分别是，向量，，且. （1）求的值； （2）若，求周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河东区2021~2022学年度第二学期期中质量检测 高一数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内． 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由，利用复数除法得到z，再利用复数的几何意义判断. 【详解】解：因为， 所以， 所以则z在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 2. 有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则. 其中的正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果. 【详解】由零向量的定义，可知①④正确； 由向量的模定义，可知②不正确； 由向量共线可知③不正确. 故选：B 3. 在中，若，，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理，代入即得解 【详解】在中，由余弦定理： 故 即 解得或（舍去） 故选：B 4. 中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：根据得到，再根据，利用余弦定理得到 ，利用余弦定理求解；解法二：根据得到，再由，得到，利用正弦定理求解. 【详解】解法一：由正弦定理及得，，． 又∵，由余弦定理得：，即， 由余弦定理得， 又∵， ∴． 故选：C． 解法二：由正弦定理及得，，． 又∵，∴， 由正弦定理得， ∴， ∴， ∵，∴，∴， 又∵， ∴． 故选：C． 5. 棱锥的侧面和底面可以都是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据棱锥的定义可知，棱锥的侧面一定是三角形，即可得出． 【详解】根据棱锥的定义可知，棱锥的侧面一定是三角形，所以三棱锥的侧面和底面可以都是三角形. 故选：A. 【点睛】本题主要考查棱锥的定义应用，属于基础题． 6. 已知直三棱柱的6个顶