2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷04

2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷04 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）若a+|a|＝0，则化简的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．2a﹣1 D．1﹣2a 2．（4分）已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3 3．（4分）已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（4分）若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．不能确定 5．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（　　） A．64 B．128 C．132 D．256 6．（4分）已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（　　） A．1 B．2021 C．﹣1 D．22021 7．（4分）如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝（　　） A．2 B． C．3 D． 8．（4分）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 9．（4分）若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是　　． 10．（4分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为　　． 11．（4分）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于　　． 12．（4分）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 　　． 13．（4分）使得n2﹣19n+95为完全平方数的自然数n的值是　　． 14．（4分）在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．如图，当点A的横坐标为﹣时，则点B的坐标为　）　． 15．（4分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E点在BC上，若CE＝2，则AE的长等于 　　． 16．（4分）方程组的解是 　　． 三．解答题（共4小题，满分36分） 17．(本题8分)如图，已知直线y=x+1与双曲线y=交于A(a，2)、B(−2，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C． (1)A点的坐标为________，B点的坐标为________，双曲线解析式为________． (2)直接写出关于x的不等式：的解集； (3)若点P在直线上，是否存在点P，使．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 18．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO． (1)求直线AC的解析式； (2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式； (3)点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值． 19．(本题10分)如图1，在平行四边形中，的平分线交直线于点E，交直线于点F． (1)当时，G是的中点，联结（如图2），请直接写出的度数______． (2)当时，，且，分别联结、（如图3），求的度数． 20．(本题10分)定义，若关于x的一元二次方程的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的的衍生点． (1)若方程为，写出该方程的的衍生点M的坐标． (2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． (3)是否存在b，c，使得不论k（）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷04 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）若a+|a|＝0，则化简的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．2a﹣1 D．1﹣2a 【分析】根据绝对值求出a≤0，根据二次根式的性质开出来，即可求