2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷03

2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷03 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1. 设正整数、、满足，则这样的、、的取值 A. 有一组 B. 有二组 C. 多于二组 D. 不存在 2. 浙江广厦篮球队名场上队员的身高单位：是：，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 3. 设菱形的周长为，两条对角线的长是方程的两个根，则的值为 A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 4. 已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是 A. B. C. D. 5. 在凸边形的所有内角中，锐角的个数最多是 A. B. C. D. 6. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为 A. B. C. D. 7. 若、为实数，则的值一定是 A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 零 8. 如图，在矩形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时：：，则重叠部分的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 9. 已知，，则______． 10. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题分，全班得分、分、分和分的学生所占比例分别为、、和，则全班学生的平均分为______分． 11. 如图，在中，，于点，，点是直线上一动点，连结若点是的中点，则的最小值是______ ． 12. 如图，在正方形中，的顶点，分别在、边上，高与正方形的边长相等，连分别交、于点、，若，，，则的长为______． 13. 给定函数，下列说法正确的有______ ． 不等式的解为：或； 无论为何值，方程一定有解； 若点、，在该函数图象上而且，则； 经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； 该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形． 14. 已知关于的方程恰好有两个实数解，则的取值范围为______． 15. 若方程有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则______． 16. 如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，的周长为，则正方形的边长为______ ． 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36.0分） 17. 已知，是方程的两个实数根，试求的最小值． 18. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点． 试说明四边形是平行四边形． 若，若，求线段的长． 19. 已知二次函数，反比例函数 当时，求这两个函数图象的交点坐标； 若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的正整数的值； 若这两个函数的交点都在直线的右侧，求的取值范围． 20. 正方形中，是对角线上一点，过点作交射线于点，连结． 如图，已知点在线段上， 若，求度数； 求证：． 已知正方形的边长为，且，请直接写出线段的长． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷03 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1. 设正整数、、满足，则这样的、、的取值 A. 有一组 B. 有二组 C. 多于二组 D. 不存在 【答案】A 【解析】解：， ， ， ，， 、、为正整数， ， 若则，满足， 又，，，； 若，则，，不满足题意； 这样的、、的取值有一组， 故选：． 将根号里面凑成完全平方式在进行开方求解，注意、、为正整数． 此题主要考查分类讨论的思想和二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要凑成完全平方式，此题是一道好题． 2. 浙江广厦篮球队名场上队员的身高单位：是：，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】 B 【解析】解：原数据的平均数为， 则原数据的方差为， 新数据的平均数为， 则新数据的方差为， 所以平均数变小，方差变大， 故选：． 分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 3. 设菱形的周长为，两条对角线的长是方程的两个根，则的值为 A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】 A 【解析】解：如图．菱形的周长为， ． 设菱形的两条对角线长分别为，，则，是方程的两个根，  ， ． 在菱形中，，，， ， 即， ， ， 把两式分别代入，得， 整理，得， 解得或． 当时，， 当时，， 或都是原方程的根． 又当时，，， 与一正一负，这与，表