2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷02

2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷02 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，那么a﹣b的值只能是（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．2或6 2．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝（　　） A．0 B． C．﹣ D．﹣2 3．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 4．（4分）对任意三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．（4分）定义新运算△：a△b＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b﹣1），其中b为正整数．如果（x△3）△（2x）＝13，则x＝（　　） A．1或﹣ B．1或0 C．﹣ D．1 6．（4分）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 7．（4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+； ⑤S正方形ABCD＝4+． 其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 8．（4分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 9．（4分）若以x为未知数的方程无解，则a＝　　． 10．（4分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　　（结果可用幂的形式表示）． 11．（4分）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　　． 12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是　　． 13．（4分）方程（x2﹣x﹣1）x+2＝1的整数解的个数是　　． 14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为　　，最小值为　　． 15．（4分）对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3．解答下列问题： （1）max{1﹣a2，2}＝　　． （2）若关于x的函数为y＝max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}，则函数的最小值是　　． 16．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于　　． 17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将△BDE沿DE翻折到△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y＝kx图象上，则k的值是　　． 18．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论： ①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2时，y≥c；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是 　　 三．解答题（共4小题，满分48分） 19．（10分）已知：恒成立，其中A，B为常数，求4A﹣2B的值． 20．（10分）如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC． （1）求点C的坐标，并求出直线