2021-2022学年浙江省八年级第二学期数学竞赛冲刺卷01

2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷01 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 2．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　） A． B． C． D． 3．（3分）平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　） A．24条 B．21条 C．33条 D．36条 4．（3分）如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断s1，s2之间的大小关系（　　） A．s1＝s2 B．s1＞s2 C．s1＜s2 D．无法确定 5．（3分）如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　） A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2） 6．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　） A．（2，2） B． C． D． 7．（3分）设a＝，则的整数部分为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算（用#表示），当mn都是正偶数或正奇数时，m#n＝m+n；当m，n中一个为正奇数，一个为正偶数时，m#n＝mn，则上述定义下，满足m#n＝12的不同数对（m，n）共有（　　）个． A．7 B．16 C．15 D．9 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）如果y＝，则2x+y＝　　． 10．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为 　　． 11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD＝　　度． 12．（3分）在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝　　． 13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则∠PCQ＝　　． 14．（3分）已知实数a满足a2﹣a﹣1＝0．则a8+7a﹣4的值为　　． 15．（3分）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝　　． 16．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，{x}＝x﹣[x]，方程x+2{x}＝3[x]的解为　　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点， （1）求三角形ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18． （8分）计算：． 19．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q， （1）求证：BP＝2PQ； （2）连PC，若BP⊥PC，求的值． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内部作等腰直角△ABE，且AD＝AE，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，交DC于点G，且∠AFE＝120° （1）若EF＝，求AB的长； （2）求证：AB＝EF+GE． 21．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）． （1）求AB的长，过点P作PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）； （2）求△OPQ面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？ （3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ （4）若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值． 22．（10分）如图反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站（忽略停顿所需时间），结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟． （1）甲、乙