2022届江西省上高二中高三下学期第十次月考（5月）数学（文）试题

2022届高三年级第十次月考文科数学试卷 5.8 命题人：付小林 审题人：袁艳辉 一、单选题 1．若集合且，，则（       ） A． B． C． D． 2．已知（是虚数单位），则（       ） A． B． C． D． 3．某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（       ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（       ） A．B．C．D． 5．设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b⊥m，则“a⊥b是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使个感染者新的传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（       ） A． B． C． D． 7．已知某个数据的平均数为，方差为，现加入和两个新数据，此时个数据的方差为（       ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（       ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.则该多面体的体积为（       ） A． B．8 C． D． 10．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，则长度的最大值为（       ） A． B．6 C． D． 11．已知长方体 中，底面为正方形且边长为1，侧棱长为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（       ） A． B． C． D． 12．对于任意，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，.若向量，的夹角为，则实数___________. 14．设x，y满足约束条件，则的最大值为__________________． 15．已知函数为偶函数，当时，，且，则_______． 16．如图,椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点,点是点关于原点的对称点,若且,则椭圆的离心率为__________． 三、解答题 17．“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示： 点击量（万次） 条数 20 100 60 20 （Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数； （Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施： 点击量（万次） 奖金（元） 0 200 500 1000 若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数． 18．如图，四棱锥中，四边形为正方形，，，且与所成角． （1）求证：平面； （2）若分别是的中点，求三棱锥的体积． 19．公差不为零的等差数列中的部分项，，，…，成等比数列，其中，，. （Ⅰ）求等比数列的公比； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 20．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. （1）求抛物线的方程； （2）已知动直线过点，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 21．已知函数的图象与轴相切于原点． (1)求，的值； (2)若在上有唯一零点，求实数的取值范围． 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)求曲线C围成的图形的面积． 23．已知函数. （1）求不等式的解集. （2）若函数的最大值为，设，，且，证明：. 2022届高三年级第十次月考文科数学试卷答题卡 一、单选题（每小题5分，共60分