精品解析：上海市2022届高三押题预测卷1数学试题

上海高考数学押题预测卷01 一、填空题（6×4+6×5=54） 1. 已知集合，则用列举法表示集合______ 2. 如，则______ 3. 若复数满足，则的虚部为______. 4. 直线单位法向量是__________ 5. 已知直线l的参数方程是（t为参数），则它的普通方程是_____． 6. 在中，角、、所对边分别为、、，若，，，则_____. 7. 一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为0.9，0.8和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为_______（结果用小数表示） 8. 已知定义在上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是______． 9. 平面直角坐标系内有点，将四边形绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积为__________ 10. 若是二项式展开式的系数，则______ 11. 等差数列中，，则数列的公差为______ 12. 给定曲线族，为参数，则这些曲线在直线上所截得的弦长的最大值是_____ 二、选择题（4×5=20） 13. 函数的零点在区间内 A. B. C. D. 14. 正方体中, 为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) A. B. C. D. 15. 设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 函数在区间上是增函数 16. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为（ ） A. B. C. 或1 D. 不存在 三、解答题（14+14+14+16+18=76） 17. 如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，； （1）求四棱锥体积； （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小． 18. 已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称. （1）求函数的解析式； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围. 19. 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作． （1）令，，求t的取值范围； （2）省政府规定，每天综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 20. 已知椭圆长轴的两顶点为、，左右焦点分别为、，焦距为且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程； （2）在双曲线上取点（异于顶点），直线与椭圆交于点，若直线、、、的斜率分别为、、、．试证明：为定值； （3）在椭圆外的抛物线：上取一点，、的斜率分别为、，求的取值范围． 21. 设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”： ①，②. （1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比； （2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式； （3）记阶“期待数列”的前项和为. （）求证：； （）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样数列；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海高考数学押题预测卷01 一、填空题（6×4+6×5=54） 1. 已知集合，则用列举法表示集合______ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得，进而利用列举法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 即集合且. 故答案为：. 2. 如，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，即可求解. 【详解】由题意，可得，即，解得. 故答案为：. 3. 若复数满足，则的虚部为______. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据复数的除法与模长公式求解再得出虚部即可. 【详解】由题.故虚部为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算和虚部的概念等.属于基础题型. 4. 直线的单位法向量是__________ 【答案】， 【解析】 【分析】根据直线方程得到法向量，从而求出单位法向量. 【详解】法向量可以为，此时， 单位法向量即，同理还有 故答案为：， 5. 已知直线l的参数方程是（t为参数），则它的普通方程是_____． 【答案】3x﹣4y+5=0 【解析】 【分析】根据加减消元得普通方程. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查参数方程化普通方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出，然后利用余弦定理求出的值. 【详解】由二倍角的余弦公式可得. 由余弦定