2022届上海市高考数学押题预测卷1

2022上海数学高考押题预测卷01 参考答案 一、填空题 1、，，且 2、，， 3、，，，虚部为，注意虚部为实数 4、和，法向量可以为，此时，单位法向量即，同理还有 5、，，两式相减得，整理得，或者用代入法消去参数 6. ，，余弦定理，解得 7. ，“至少有一台呼吸机不需要维护”的反面情况是“台都需要维护”，“台都需要维护”的概率为，所求概率为 8. ，，即为增函数，即的最小值是 法二：关于对称，且递增，不妨设即 9. ，四边形如图所示，绕轴旋转一周后，所得的几何体为一个大圆柱减去一个小圆柱，大圆柱半径为，小圆柱半径为，高均为， 10. ，， 11. ，设公差为， 整理可得， 12. ，联立方程或 弦长，由得：，由辅助角公式，平方整理得，，即，即弦长的最大值是 二．选择题 13.选，单调递增，且在内有零点 14.选，过点的平面即图中阴影部分所示，截去该正方体的上半部分后剩余几何体如图所示，由图可知选项为左视图 15.选，最小正周期错误；正确；，由函数的图像向右平移个单位得到，错误；取到最大，，不可能在上递增，错误 16.选，设； 由，则，分两种情况： （1）当时，，则； （2）当时，，则； 满足条件的实数的所有值为；或 三．解答题 17.（1）联结为边长为的菱形，且， （2）解法一：取中点，联结且, 为异面直线与所成的角 又在中， 同时，为等边三角形， 即异面直线与所成的角的大小为 解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系， 其中设与交于点则 ，又, 即 异面直线与所成角的大小为 18.解：（1）， 设是图像上任一点，关于轴的对称点在的图像上，即 （2）当时， 令，则方程在上有解， 于是 即为所求 19.（1）当时，；当时， ， 当且仅当即时取到最大值 由于在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的值域是，所以的取值范围是 综上，的取值范围是 （2）当时， 依题意，，即 解得时，故时不超标，时超标 20.（1）由已知可得：，解得：，则椭圆方程为 （2）设，则， 故；类似地： 由已知三点共线，则，从而： （3）由已知设 则 因为点在椭圆外，所以 整理得：，解得： 函数在是增函数，则 所以且 21.（1）若由①得，得，不合题意，舍去； 若，由①得，得， 由②得或 （2）设等差数列的公差是， 因为，所以， 因为，所以 则，， 两式相减得，即，又，得， （3）记中非负项和为，负项和为， 则，得， 因为，所以， 若存在，使， 则，且， 若数列是阶“期待函数”，记的前项和为， 则, 因为，所以，所以， 又因为，则 所以 所以,与不能同时成立 即数列不能为阶“期待数列”。 学科网（北京）股份有限公司 $上海高考数学押题预测卷01 一、填空题（6×4+6×5=54） 1、已知集合,则用列举法表示集合 2、如，则 3、若复数满足，则的虚部为_________ 4、直线的单位法向量是__________ 5、已知直线的参数方程是，则它的普通方程是___________ 6、在中，角所对的边分别为，若,则 7、一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为0.9，0.8和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为___________(结果用小数表示) 8、已知定义在R上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是__________ 9、平面直角坐标系内有点，将四边形绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积为__________ 10、若是二项式展开式的系数，则 11、等差数列中，，则数列的公差为________ 12、给定曲线族，为参数，则这些曲线在直线上所截得的弦长的最大值是_________ 二、选择题（4×5=20） 13、函数的零点在区间( )内 A、 B、 C、 D、 14、正方体中，为棱的中点(如图)，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( ) 15、设函数的图像为C，下面结论中正确的是( ) A、函数的最小正周期是 B、图像C关于点对称 C、图像C可由函数的图像向右平移个单位得到 D、函数在区间上是增函数 16、在平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为( ) A、 B、 C、 D、不存在 三、解答题（14+14+14+16+18=76） 17、如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，垂直于底面,. (1)求四棱锥的体积； (2)设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小. 18、已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称； (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围； 19、市环保研究