精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

北京市海淀区人大附中2021~2022学年下学期 八年级期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 若，则3x+2y的值等于（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. ﹣13 3. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（　　） A. （4，2） B. （2，4） C. （2，5） D. （5，2） 4. 下列二次根式属于最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（　　） A. 80° B. 81° C. 82° D. 83° 6. 已知＝2﹣3a，那么a的取值范围是（　　） A. a≠ B. a＞ C. a≥ D. a≤ 7. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（3，3），点P为x轴上的动点，则PA+PB的最小值为（　　） A. 2 B. 2 C. 5 D. 8. 估计的值应该在（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 9. 如图，在中，，则边上的高的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点A作BC的平行线交直线BD于点E，点F是DE的中点，连接OF，若AD＝AE＝2，BC＝4，则OF的长为（　　）. A. 2 B. C. 2 D. 3.5 二、填空题：（每空2分，共20分）。 11. 在中，若，则的度数为_______． 12. 已知是二次根式，则x的取值范围是___． 13. 如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为 _____． 14. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a﹣3|﹣＝_____． 15. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠BAD，连接BD交AC于点O，∠ABD＝30°，AO＝2，则▱ABCD周长为 _____． 16. 如图，在中，，，为等边三角形，连接，则_____，的面积为 _____． 17. 若，则的值为 _____． 18 如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 _____． 19. 小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形ABCD内部嵌入了6个全等的正方形，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，则小正方形的边长为 _____． 三、解答题：（20题每小题8分，21-23每题4分，24-25题每题5分，共30分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，点E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形是DEBF是平行四边形． 22. 已知，如图点M为∠BAC的边上的一个定点，点N为∠BAC内部的一个定点，连接MN，在射线∠BAC的内部求作一点P，使得∠APN＝∠AMN．下面是小兵设计一种尺规作图过程． ①连接AN； ②作线段AN的垂直平分线l，交AN与点O； ③连接MO，并延长MO至P，使得PO＝MO； 则点P即为所求． 根据小兵设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接AP，PN． ∵直线l为线段AN的垂直平分线， ∴AO＝NO， ∵PO＝MO， ∴四边形AMNP为平行四边形 （ 　 　）（填推理的依据） ∴∠APN＝∠AMN（ 　 　）（填推理的依据）． 23 先化简，再求值：，其中x＝9，y＝． 24. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的长度． 25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F． （1）求证：BC＝CD+ED； （2）若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE长． 四、解答题：（26题6分，27题，28题每题7分，共20分） 26. 在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝2和b＝3的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b． 请利用“平方法”解决下面