专题6 第3讲 二次函数的图象与几何问题-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

高国 参考答案 55 第3讲 二次函数的图象与几何问题 高通 高途 真题研习 研习 【答案1(1)y=x+ x-2(2)①点P的坐标为（-2，-2)或(6,10) 4 2 ②=x-3 m2 或y=m+4 4-2m -2或y=4-m x-2 2m+4 ⑨【思路探寻】 1)直线y=-1 代入抛物线解析式中 x-2交x轴于点4，交轴于点C,点4，C的坐标 抛物线的解析式， 当∠CPM=90°时，利用PC∥x轴 (2)①设出点P的坐标 点P的坐标. →当∠PCM=90°时，利用△CNP∽△AOC I∥BM ②满足条件的直线为△MBB的三条中位线所在的直线 I/B'M 直线的解析式 II∥BB 【解析】(1)因为直线y=- 2-2交x轴于点4， 交y轴于点C, 高 所以A（-4,0),C(0,-2)」 因为抛物线y=ar2+x+c经过，点A,C, 1 所以 0=16a-2+c, 解得a= 4 -2=C, c=-2. 高途 高途 高途 所以抛物线的解析式为y= 22. 1 (2)①因为点P的横坐标为m, 途 所以，点P的坐标为（m, 4m2+m-2). 高途 A B 因为PM⊥x轴，所以∠PMC≠90°. 所以当△PCM是直角三角形时，有以下两种情况： 第一种情况：当∠CPM=90°时，如图1，PC∥x轴！ 因为C(0,-2),所以m2+”-2=-2 图1 4 2 解得m,=0(舍去)，m,=-2.所以点P的坐标为（-2，-2) 高途 第二种情况：当∠PCM=90°时，过，点P作PN⊥y轴于点N,如图2， 所以∠CNP=∠AOC=90° 56考前100题 中考数学 高 高途 因为∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，所以∠NCP=∠OAC 所以△CNPn△AOC.所以CW_PW A0 CO 因为C(0,-2,N(0,1m aa2+于m-2),所以、1 m,PN=m. 4 21 m21 1 所以42m m 4 2 解得m,=0（舍去)，m,=6. M n=6时，m+2m-2=10,所以，点P的坐标为( 图2 综上所述，点P的坐标为（-2，-2)或（6,10). ②y=x-3m-2或y=m+4x-2或y-4m 4-2m -2 2m+4 ⊙【剖析点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析 式，同时也考查了相似三角形的判定与性质和一次函数的性质的应用.解题的关键是：(1)根 据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)①△PCM是直角三角形时，要求点P 的坐标.首先需要分∠MPC=90°或∠PCM=90°两种情况讨论，结合三角形相似解决二次函 数与几何图形存在性问题，用到分类讨论的数学思想；②根据已知条件分别求出点B(2,0), B(-2,-4),M(m,- m-2)后，可得出△BBM三边中点坐标，从而得到该三角形三 条中位线所在直线的函数解析式，或可利用两直线平行，k值相等进行求解： 考法精练 50.【答案】(1)y=x2+3x-4 (2)所求解析式为S=-2m2-8m,当m=-2时，S有最大值，其最大值为8. 高途 ⊙【思路探寻】 (1) 设抛物线解析式 ↓A,B,C三点坐标代入 a,b,c的值 高途 高途 抛物线的解析式， (2) A（-4,0),B(0,-4) 直线AB的解析式y=-x-4 高途 高途 过点M作x轴的垂线，交线段AB于点E,可表示E(（m,-m-4) 高 参考答案 57 点M是抛物线上的点，可表示出M的坐标(m,m2+3m-4) 高途 表示出线段ME的长 高途 高途 S=SARME+S△EMI S与m的函数解析式 高途 高途 S的最大值 【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ar2+bx+c(a≠0)， 16a-4b+c=0, a=1, 则{c=-4, 解得b=3, a+b+c=0, c=-4 高途 高途 所以抛物线的解析式为y=x2+3x-4 (2)如图，过，点M作MD⊥x轴于点D,交直线AB于点E,过，点B作BNLMD 设AB的解析式为y=+b(k≠0)， 把A(-4,0),B(0,-4)代入，得 b=-4, 解得=， -4k+b=0, b=-4, 所以y=-x-4 D 因为，点M的横坐标为m,所以M(m,m2+3m-4),E(m,-m-4). 因为，点M在抛物线上且在线段AB的下方，所以-4<m<0, M 所以ME=(-1m-4)-(m2+3m-4)=-m2-4m. 所以S=SARME+S△EMA =ME·BN+ME·DA 2x(m2-4m）×4 =-2m2-8m 高途 高途 =-2(m+2)2+8(-4<m<0). 因为-2<0，所以当m=-2时，S有最大值，其最大值为8. 自【方法突破】本题(1)考查了待定系数法求二次函数解析式，可设顶点式、也可设一般式 求解；（2