专题6 第2讲 二次函数的实际应用-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

52考前100题 中考数学 高 高途 第2讲 二次函数的实际应用 高途 高途 高途 高途 真题研习 研习 【答案】(1)y=-5x+60025(2)801002000(3)该产品的成本单价应不超过65元. 。【思路探寻】 (1) 设y与x的函数解析式为y=c+b 取表格中x,y的两组对应值代人↓ y关于x的函数解析式 将(115，m)代入解析式 高途 高途 m的值. (2) 设成本单价为a元 ↓选择表中数据代入 列出w关于x的函数解析式， 高途 高途 当x=100时，w取得最大值， (3) “销售利润-销量×单件利润” ↓ 关于成本单价的不等式 高途 高途 高途 得解。 【解析】(1)设y关于x的函数解析式为y=x+b,根据题意， 得 85k+b=175, 解得 95k+b=125, k=-5, 即y关于x的函数解析式是y=-5x+600,当x=115时，y=-5×115+600=25,即m b=600, 的值是25 (2)设成本单价为a元.当x=85时，875=175×(85-a),得a=80,w=(-5x+600)x-80)=-5x2+ 1000x-48000=-5(x-100)2+2000,所以当x=100时，w取得最大值，此时w=2000 (3)设科技创新后成本单价为b元，当x=90时，(-5×90+600)(90-b)≥3750，解得b≤65. 答：该产品的成本单价应不超过65元. ⊙【剖析点评】本题考查了二次函数实际应用中的销售利润问题.本题(1)用待定系数法求 日销售量与销售单价之间的一次函数关系；(2)根据“日销售利润=日销售量×单个利润” 参考答案53 求日销售利润w关于销售单价x的二次函数解析式，从而求出w的最大值；(3）根据给定日销 售利润的范围运用不等式确定成本价的范围．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用函数的思想解答．考查了数学模型、数学运算等学科素养． 图考法精练 48.[答案】(1)y=-3x+300（2）60元，件4.800元（3）a=3 【思路探寻1 （1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b ↓将表格中x与y的两组对应值代入 关于k，b的二元一次方程组 求k，b的值 y关于x的函数解析式。 （2）用含有m，x的式子表示W ↓把x=40，W=3600代人 m的值 W与x之间的函数解析式 ↓二次函数的性质 W的最大值。 （3)写出W关于x的函数解析式，含有a ↓二次函数的性质 当x=58时，W取最大值 a的值。 【解析1(1)设y=kx+b，由题意得0k+b=180，解得=-3，70k+b=90，解得=-3，b=300． 所以y关于x的函数解析式为y=-3x+300． （2）易知W=(-3x+300)(x-m)， 由表知，把x=40，W=3600代入上式，可得3600=(-3×40+300)(40-m)，所以m=20． 所以W=(-3x+300)(x-20)=-3x^2+360x-6000=-3(x-60)^2+4800． 所以当售价x=60元/件时，周销售利润W最大，最大利润为4800元。 54考前100题中考数学 （3）由题意，得W=-3(x-100)(x-20-a)， 其对称轴为直线x=60+，>60. 因为x≤58，所以0<x≤58时的图象在抛物线对称轴的左侧。 又因为抛物线开口向下，所以当x=58时周销售利润最大。 所以4410=-3×(58-100)×(58-20-a)．所以a=3． 【方法突破】本题考查了二次函数实际应用中的销售利润问题．解答本题的关键是明确理 解题意，找出问题中的等量关系式，列出函数解析式，再利用二次函数的顶点坐标公式、对称 轴，结合自变量的取值范围和二次函数的增减性解答。 49.【答案】(1)y=-2x+160（2）56元1152元 【思路探寻】 （1）现销售量=原销售量＋增加的销售量 y=20+2(70-x) y=-2x+160. （2）每天的销售量y=-2x+160]…w=销售量×单个利润(x≥30） 单个利润(x-30-2) w关于x的二次函数 ↓二次函数的性质 当x=56时，w取得最大值。 【解析】(1）由题意，可得y=20+2(70-x)，整理，得y=-2x+160. 所以每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数解析式为y=-2x+160. （2）设每天销售所得利润为w元。 由题意，可得w=(x-30-2)y=(x-32)(-2x+160)=-2x^2+224x-5120，x≥30， 整理，得w=-2(x-56)^2+1152，x≥30.所以当x=56时，w取最大值为1152. 答：当销售单价为56元时，销售这种纪念品每天所获得的利润最大，最大利润为1152元 自Ⅰ方法突破】本题考查二次函数的应用——销售问题．解答本题的