专题6 第1讲 二次函数的图像与性质及交点问题-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

高国 高国 高国 参考答案 49 专题六二次函数 高途 第1讲二次函数的图象与性质及交点问题 高途 真题研习 高途 研习 高途 【答案】(1)b=2 (2)x<-1或x>2（3)-1≤xM<2或x=3 ⑨【思路探寻】 代入y=一x+b b的值， (1)A(2,0) 代入y=x2+m匹m的值. 高途 (2)联立一次函数与二次函数解析式 →点B的坐标→观察函数图象，得出结论！ 当点M在点B左侧 当点M与点B重合 (3)题目信息 当点M在点A,B之间 得到结论。 当点M与点A重合 MN经过抛物线顶点前 当点M在点A右侧 MN经过抛物线顶点 MN经过抛物线顶点后 【解析】(1)因为拋物线y=x2+mx经过点A(2,0), 高途 高途 B 高途 高途 高途 所以22+2m=0,解得m=-2 因为直线y=-x+b经过，点A(2,0), 所以-2+b=0,解得b=2 （2)当x2-2x=-x+2时，解得x,=-1,x2=2. 高途 高途 因为点B在y轴左侧，且x=-1时，y=-x+2=3, 所以点B的坐标为（-1,3)： 结合图象，可知不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2 50考前100题 中考数学 高途 (3)-1≤xM<2或x=3 ⊙【剖析点评】本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质。 (1)把点A(2,0)的坐标分别代入二次函数、一次函数的解析式，利用待定系数法列方程求 解，即可得到m和b的值 (2)联立二次函数、一次函数的解析式，得到关于x的一元二次方程，求解得到的x的值即是 二次函数与一次函数图象交点的横坐标，进而得到点B的坐标.写不等式的解集时，观察函 数图象，找到交点A,B的横坐标，B点左侧和A点右侧这两部分是二次函数的图象在一次函 数图象的上方，即所求不等式的解集是x<-1或x>2. (3)结合图象特点和平移的相关知识，分类讨论即可得到答案。 國 考法精练 46.【答案】(1)x=-1 x2=3（2)y=-x2+2x+3（3)x>3或x<-1(4)k>4 ⑨【思路探寻】 抛物线与x轴相交于点 (1)直接观察图象→抛物线的对称轴为x=1→(-1,0)、点(3,0) 一方程的解 (2)设抛物线的解析式为y=(x-1P+k将坐标(3,0)代入抛物线的解析式 (3)y<0→找函数图象在x轴下方的图象对应的自变量的取值范围→得解。 (4)直线y=k与抛物线没交点→大于函数的最大值→的取值范围 【解析】(1)观察图象可得抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴交于点(3,0)，所以抛物线与 x轴的另一个交点坐标是(-1,0)， 所以方程-x2+bx+C=0的解为x=-1,x,=3. 故答案为x=-1,x2=3 (2)设抛物线的解析式为y=-(x-1)2+k, 因为抛物线与x轴交于点（3,0)， 所以-(3-1)2+k=0,解得k=4, 高途 高途 所以抛物线解析式为y=-(x-1)2+4, 即抛物线解析式为y=-x2+2x+3 (3)若y<0,则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知x>3或x<-1. (4)若直线y=k与抛物线没有交点，则k大于函数的最大值，即k>4. 自【方法突破】本题(1)考查了抛物线与一元二次方程的关系，数形结合是突破第一问的关 键，抛物线与x轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的解；(2)考查了函数解析式的求法， 已知对称轴x=1,图象经过点(3,0)，可利用顶点式求解；（3)利用函数图象可直接判断， 参考答案 51 找函数图象在x轴下方时自变量x的取值范围；(4)作与x轴平行的直线y=k,当k>4时，直 线与抛物线没有交点 47.【答案】(1)y=-x2+2x+3(1,4)(2)-21≤yo≤4或-21≤yo≤-5 。【思路探寻】 (1)易知B(0,c) OA-OB A (C,0) 代入抛物线的解析式， 抛物线的解析式→点G的坐标. M(-2,-5)时 点M在点W的左侧 (2)由（1)知抛物线的对称轴点M,N的坐标 yo的取值范围。 解析式 M(4,-5)时 点M在点W的左侧 【解析】(1)因为抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B, 所以点B(0,c), 因为OA=OB=c, 高途 高途 所以点A(c,0), 所以0=-c2+2c+c, 所以c=3或0（舍去)， 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, 所以y=-(x-1)2+4, 高途 高途 所以顶点G为（1,4)： (2)由（1)得，y=-(x-1)2+4, 所以抛物线的对称轴为直线x=1, 因为，点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长 度和5个单位长度， 所以点M的横坐标为-2或4，，点N的横坐标为6， 所以点M的坐标为(-2，-5)或（4，-5)，点N的坐标为（6，-21)， 因