专题5 第4讲 一次函数、反比例函数与几何问题的综合应用-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

高途 参考答案 45 所以，点B的坐标为(-2a,2),所以AB=4-(-2a=3a,4C=2 因为四边形ACDB的周长为14，且四边形ACDB为矩形， 所以AB+AC=7,即3a+2=7,整理得3a-7a+2=0,即6a-1a-2)=0, 高途 所以a,= 3,a,=2,而AB<AC,所以a= 3 所以点A的坐标是（行6).故答案为（行6）， 自【方法突破】本题考查了数形结合和方程思想，以及学生的综合探究分析能力.解决此题 关键是根据平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标特征，设出一个点的横坐标，再结合 函数解析式表示出四个点的坐标，用坐标表示线段的长建立方程求解 第4讲 一次函数、反比例函数与几何图形的综合应用 真题研习 研习1 高途 高途 【答案】(1)3(2， 3 2 )(2)y= 2 3 ⊙【思路探寻】 D为BC的中点 (1)B(2,3) →D1,3)→k=y=3x=2 矩形OABC 3 →E2, 高途 (2)已知B(2,3),设BF的解析式为y=x+n ↓再找BF上一个点 △FBC∽△DEB FC=BC,FC=2→FC= BE13 →F(0, 5) 待定系数法 3x女5高 2 DB 3 2 【解析】(1)矩形OABC的顶，点A,C分别在x轴、y轴上，已知，点B的坐标为（2,3)，BC∥ x轴，点D是BC的中，点，CD=BC=}×2=1,则点D坐标为(1,3)， 2 双曲线y=k(x>0)经过点D,则k==1×3=3,双曲线解析式为y=3. 由AB∥y轴，得点 E与点B的横坐标相同，点E在双曲线上，当x=2时，y= 2,因此点E的坐标是(2， 3 3 46考前100题 中考数学 高 高国 (2)点F是OC边上一点， 因为△FBCn△DEB,∠BCF=∠DBE=90,所以C =BC D BE BD=1,BE=3-3=3 BC=2,则CF= BD·BC-1×2-4 2 又OC=AB=3,所以OF=OC BE 3 3 2 CF=3-45 3, 所以点F的坐标是(0， 设经过F,B两点的直线的解析式是y=mx+n, 2 2m+n=3, m= 则得出方程组 3 5 解得 5 因此直线FB的解析式为y=」 + 3 731 ⊙【剖析点评】本题考查学生“四基”“四能”的同时，也较为自然地考查了逻辑推理、数学 运算素养.解决此题关键是由点D的坐标(1,3)求出函数解析式，然后利用函数解析式求 出点E的坐标，进而求出线段BD,BE,BC的长，再根据相似三角形的性质建立关系式，求 出线段CF的长，从而得到点F的坐标，已知两点B,F的坐标，用待定系数法求直线BF的 解析式. 研习2 【答案】(1)y=8 (2)12 。【思路探寻】 (1)过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分别为点M, 高途 高途 ↓DN∥BM △ADN∽△ABM 高途 点D的坐标为(4,2) 高途 高途 ↓将点D的坐标代入双曲线y=k(x>0) 双曲线的解析式为y=8 (2)由(1)可知双曲线的解析式为y=8 高途 高途 ↓点E在双曲线y=8上 X 点E的坐标为(4,6) 3 S四边形ODBE=S梯形O1Bc-S&OCE-SOD=12。 高途 高途 【解析】(1)如图，过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分别为点M,N 因为A（5,0),B(2,6),所以OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3. 因为DN∥BM,所以△ADN∽△ABM, 高途 参考答案 47 因为BD=2AD,所以DN=4W=AD=1 BM AM 所以DN=2,AW=1,所以ON=4, 所以点D的坐标为（4,2)： 高途 高途 又双曲线y=k(>0)经过，点D, D 所以2=年，即=8， M NA 所以双曲线的解析式为y=8 高途 (2)因为点E在BC上，所以点E的纵坐标为6 又点E在双曲线y=8上， 所以点E的坐标为（手6，所以CE 4 3 所以Sg边形ODBE=S稀形OABC-S△OCES△MAOD 高途 高途 1 ·(BC+0A)·0C-}·0C·CE- 2 2 ·OA·DN =1x2+5)×6- )×6×41 ×5×2 3 =12, 所以四边形ODBE的面积为12 ⊙【剖析点评】本题引导学生借助函数的经验来解决，考查了数形结合思想和学生的综合探 究能力.解题时首先要根据题目已知条件在图中标出数据，再结合问题抽象数学模型.解决此 题关键是由图形的几何特征点A,B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且 BD=2AD,构造相似三角形，利用相似三角形的性质求得关键点D的坐标，即可求双曲线的 解析式，顺藤摸瓜便可以求出相关点的坐标，求出线段的长，回到图形特征求面积. 考法精练 44.【答案】-3 高途 ⑨【思路探寻】 作ACL⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D→△OBD∽△AOC ∠ABO=3