专题5 第3讲 反比例函数的面积问题-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

高国 高途 参考答案 41 。【思路探寻】 )→AC=m分 =2.5 m m 【解折】设B(m,4),则C(m,-1,其中m>0,所以AC=m,BC=4+L=三 m mmm 所以Sac=号 4○-B○=52·S 2=2.5.故选B 自【方法突破】本题考查了数形结合思想，解决此题的关键是设点的坐标.利用三角形面积 公式及题中条件即可求解. 41.【答案】k-2 ⊙【思路探寻】 S明 S矩形O1BC-SAOD 高途 高途 高途 S阴影=k- 2×4=k~2 【解析】因为D是反比例函数，=4 (x>0)图象上一点， 所以根据反比例函数k的几何意义，可得OA·AD=4. 高途 所以SA1OD 10A·AD=1×4=2 因为点B在y,=二(x>0,K为常数且K>4)的图象上，四边形OABC为矩形， 所以根据反比例函数k的几何意义，可得S矩形OBc=OA·AB=k 所以S阴影=S矩5O1BC-SA4OD=k-2.故答案为K-2: 自【方法突破】本题考查了学生发现问题、提出问题、分析并解决问题的能力.解决此题的 关键是在反比例函数y=《中，k=y,那么过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线， 这两条直线与两坐标轴围成的矩形面积等于k的绝对值 第3讲 反比例函数的面积问题 真题研习 高途 高途 研习1 【答案1(1)y=-x+4y=3 (2)3 ≤S≤2 2考前100题 4 中考数学 高途 高途 ⑨【思路探寻】 (1)将B(3,1)分别代入y=-x+b与y=b,k的值→一次函数与反比例函数的解析式. (2)由(1)知y=3将A(m,3)代入m=1一4(m,3》→设P点坐标为(a,-a+4) S=-亏(a-2}+2→S大盘：S最小信→ 【解析】(1)将B(3,1)分别代入y=-x+b与y=,解得b=4,k=3. 则一次函数的解析式为)=-x+4,反比例函数的解析式为)=3 高 (2)由(1)知：反比例函数解析式为y=3 将点A(m,3)代入y=3,得3=3.解得m=1,所以4点坐标为(1,3) 设P点坐标为（a,-a+4)(1≤a≤3)， 则s00p0-a+到-a-2+2 高途 2 因为-0，所以当a=2时，5有装大值，北时5=-×2-29+2=2 由二次函数的性质得，当a=1或3时，S有最小值， 此时5=号×02+2号所以5的取雅范国是 ≤S≤2 ⊙【剖析点评】本题考查了数形结合思想、待定系数法和学生的综合探究能力. 解决此题关 键是利用坐标和函数的解析式求出k,b的值，再根据条件动点P在直线y=-x+4上，设出点 P的横坐标为α，可以表示出纵坐标，从而表示出线段OD,PD的长，再利用几何图形的面积 公式得到函数解析式，这里是二次函数解析式.虽然有综合性，但是完成了从坐标到线段的转 化，问题就顺理成章得到解决 研习2 【答案】(1)y=4 (2) 高途 高途 高途 P 123!4x 高 高途 高途 ⑨【思路探寻】 （1)y=6>0,k=w 高途 高国 高途 高途 参考答案 43 ↓P(2,2) k=4 高途 高途 高途 反比例函数的解析式为y=4 (2)第一个矩形：OP为对角线时 第二个矩形：OP为边，求得OP=2V2 ↓利用k的几何意义 ↓k=4 过点P向两坐标轴作垂线 以OP和V2为边作矩形（有两个 ↓ 高途 作图 作图 得解， 【解析】(1)因为点P(2,2)在反比例函数y《(x>0)的图象上， 所以 =2,即k=4, 所以反比例函数的解析式为y=4 0234x (2)如图所示.（答案不唯一） 。【剖析点评】本题考查学生的直观想象素养以及发现问题、分析并解决问题的能力.解题 时首先要根据题目已知条件结合反比例函数中k的几何意义，其中以OP为对角线的矩形易 得；以OP为边时，由点的坐标（2,2)求出线段OP的长是关键点，结合面积等于k,求得 另一边的长，再定另外两点比较简单.画图题比较新颖、灵活、开放，要重基础. 考法精练 42.【答案】-4 ⊙【思路探寻】 作ADLx轴于点D,作BE⊥x轴于点E, 高途 高途 则Ik=2S64OD 由A,B横坐标的关系得纵坐标的关系， 进而得到CE=ED=OD 高途 -3a k=12 高 高途 a k=-4. 途 高途 44考前100题 中考数学 高途 【解析】如图，分别过，点A,B作x轴的垂线，垂足分别为D,E, yd 又A(a,),B(2a, k) 20 所以AD∥BE,AD=2BE,所以B,E分别是AC,DC的中点， 高 所以OD=-a,OE=-2a,所以OD=DE=CE,所以OC=-3a, 因为S△4oc=6,所以0C·AD=6×2=12, 所以-3a·k=12,所以k=-4. a 故答案为一4. 自【方法突破】本题考查了数形结合思想、以及分析解决问题的学科能力.解决此题的关键 是根据同一