专题5 第2讲 反比例函数k的几何意义-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

38考前100题 中考数学 高途 【解析1(1)把A(1,12)代入反比例函数y=中，得k=1×12=12, 所以反比例函数的解析式为y=12 又点B(m,4)在y=12的图象上， 高通 高 高途 所以m=3. 所以点B坐标为（3,4)： 因为直线y=kx+b过A（1,12),B（3,4)两，点， 12=k+b, 所以 解得=4， 高途 高途 4=3k+b, b=16. 所以k的值为-4，飞的值为12， (2)由(1)得-4+16<2，即一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，由图象可知， 此时0<x<1或x>3,则x的取值范围为0<x<1或x>3 自【方法突破】本题考查了用待定系数法求函数解析式，以及利用数形结合的思想解决不等 式与函数关系的问题.解决此题关键是理解点的坐标与函数关系式的对应关系，点B(m,4) 在反比例函数的图象上，所以要将点坐标代入函数解析式求得m值，同样用待定系数法将A, B两点的坐标代入一次函数解析式确定系数.涉及反比例函数求取值范围时，一定要注意坐标 轴是分界线的隐含条件 第2讲 反比例函数k的几何意义 高途 高途 真题研习 研习1 I答案1(1)y=2 (2)8 高途 高途 高途 回【思路探寻】 (1)反比例丽数y=的图象经过点A(1,2) 高途 ↓ k=1×2=2 高途 高途 高途 ↓ 途 高途 高途 高 参考答案 39 (2)点A（1,2),正方形的中心在坐标原点 小正方形顶点在y=图象上 ↓ 大正方形的边长为4 小正方形第一象限面积等于k 高 ↓正方形对称性 大正方形的面积为16 小正方形的面积等于4k 图中阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积。 【解析】(1)因为反比例函数y=的图象经过点A(1,2),所以=1×2=2， 高途 所以反比例函数的解析式为y-2 (2)方法一：知图，因为反比例函数y=2的图象过点B, 所以正方形OCBD的面积为2， 高通 由题意可知，OE=2,所以正方形OEFG的面积为2×2=4. 所以阴影部分的面积为4×(4-2)=8. 方法二：由题意，可设点B的坐标为(t,t)(t>0), 代入y=中，得=，解得1=5或-5（合），所以8(5,5 高 1° 则小正方形的边长为2√2，大正方形边长为4， 所以Sm影=42-(2V2P=16-8=8. ⊙【剖析点评】本题主要考查数形结合及函数思想。解决此题的关键是利用k的几何意义： k=gy=OD·OC=S边形ocD 研习2 【答案】(1)一 (2) y-20 高途 高途 高途 高途 高途 (3)当有0个交，点时，周长m的取值范围是0<m<8; 当有2个交，点时，周长m的取值范围是m>8. 40考前100题 中考数学 高途 高途 (4)m≥8 ⑨【思路探寻】 (3)直线)=+受与尚线)=兰的交点个数 高途 高途 看图象，当直线过点(2,2)时，有唯一交点， 将点(2,2)代人y=-x+四中，得m=8 高途 高途 直线向上平移有两个交点， 直线向下平移无交点， 即m>8. 即0<m<8 【解析】(1)根据题意知x>0,y>0,则(x,y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标 （2)如图所示： y=4>0 高途 高途 高途 高途 3-2-0123456789x (3)①将点2,2)代入y=-x+)中，得m=8. 高途 高途 ②直线与函数y=4(>0)的图象交点还有两种情况： 当有0个交，点时，周长m的取值范围是0<m<8; 当有2个交，点时，周长m的取值范围是m>8, (4)m≥8. ⊙【剖析点评】本题考查了数形结合和建模思想， 以条件开放的几何问题为背景，引导学生 借助学习函数的经验来解决，考查了学生的综合探究能力.解题时主要运用：一次函数和反比 例函数的图象性质、反比例函数k的几何意义是对应矩形的面积；直线的平移、函数图象的交 点个数与方程组的解之间的关系.学习过程中注意理解题意 考法精练 40.【答案】B 高国 高途 参考答案 41 。【思路探寻】 )→AC=m分 =2.5 m m 【解折】设B(m,4),则C(m,-1,其中m>0,所以AC=m,BC=4+L=三 m mmm 所以Sac=号 4○-B○=52·S 2=2.5.故选B 自【方法突破】本题考查了数形结合思想，解决此题的关键是设点的坐标.利用三角形面积 公式及题中条件即可求解. 41.【答案】k-2 ⊙【思路探寻】 S明 S矩形O1BC-SAOD 高途 高途 高途 S阴影=k- 2×4=k~2 【解析】因为D是反比例函数，=4 (x>0)图象上一点， 所以根据反比例函数k的几何意义，可得OA·AD=4. 高途 所以SA1OD 10A·AD=1×4=2 因为点B在y,=二(x>0,K为常数且K>4)的图象上，四边形OABC为矩形， 所以根据反比例函数k