专题4 第1讲 函数图像的分析-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

参考答案 27 自【方法突破】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么 位似图形对应点的坐标的比就等于k或-k.本题先根据已知得到点B的坐标，再根据位似变换 得到点B,的坐标，经过规律探索得出B的坐标后，再根据矩形的对角线互相平分即可求得对角 线交点的坐标 专题四 函数图象的分析与判断 高途 高途 第1讲 函数图象的分析 國 真题研习 途 高途 高途 高途 研习1 【答案】C ⊙【思路探寻】 x=0,y=1 图象转折点y=5 高途 高途 当点P与点B重合 当点P与点E重合 PA-PE=BA-BE=1 PA-PE=AE=5 根据勾股定理， AE2=BA2+BE2 52=(BE+1)2+BE 高途 高途 高途 ↓ BE的长 得解 【解析】因为x=0时，y=1,所以当点P与点B重合时，PA-PE=BA-BE=1.因为图象转折 ,点的纵坐标y=5,所以当点P与点E重合时，PA-PE=AE=5.因为四边形ABCD为矩形， △ABE是直角三角形，所以根据勾股定理，得AE2=BA2+BE2.所以52=(BE+1)P+BE2.BE=3 或-4（不合题意，舍去）.因为点E为BC的中点，所以BC=2BE=6.故选C ⊙【剖析点评】此题主要考查函数图象中点的横、纵坐标的意义，矩形对边相等、内角均 为直角的性质，勾股定理；有效考查学生的数形结合思想和推理探究能力，正确理解图象中 关键点（如函数图象与坐标轴的交点、图象中的折点等）的横、纵坐标所表示的几何量是解 题关键 28考前100题 中考数学 高途 高途 研习2 I答案】C ⑨【思路探寻】 高途 高途 x=a时，y=a x=a+√5时，y=0 当点F与点D重合时， 当点F与点B重合时， AD=a,过点D作DE⊥BC于点E, ADBC的面积S= 24-DE=a DB=5 高途 DE=2 →根据勾股定理得BE=1 根据勾股定理，得CD2=CE2+DE2, 即a2=(a-1)2+22 得解， 【解析】过，点D作DE⊥BC交BC于点E.因为x=a时，y=a,所以当，点F与点D重合时，AD=a, 菱形的边长为a,△DBC的面积S=aDE=a.所以DE=2.因为x=a+V5时，y=0,所以 当点F与点B重合时，DB=V5.根据勾股定理，得BE=1,所以CE=a-1.根据勾股定理，得 CD=CE+DE,即=a-Iy+2.所以a=.故选C 2 ⊙【剖析点评】此题主要考查函数图象中关键点的横、纵坐标的意义，菱形四边相等的性质， 勾股定理，以及三角形面积公式.考查了学生的数形结合思想和推理探究能力，逻辑推理和直 观想象等核心素养，正确理解图象中关键点（如函数图象与坐标轴的交点、图象中的折点等）》 的横、纵坐标所表示的几何量是解题关键 考法精练 31.【答案】D ⊙【思路探寻】 E(9,2) 高途 高途 点Q运动到线段BD的延长线上点Q” AP'=BQ'=9,DQ'=2 高途 BD=BQ'-DQ'=9-2=7 高途 高途 ↓△ABC沿AC所在直线翻折 BC=1BD=3.5 2 途 高途 高国 高途 高途 参考答案29 COSB=BC=3.5=1 AB 72 【解析】因为当点Q在线段BD上运动时，y随x的增大而减小；当，点Q在线段BD的延长线 上运动时，y随x的增大而增大.由图象中E(9,2)可知： 如图，，点Q运动到线段BD的延长线上点Q' D 高途 高途 高途 M 因为AM∥BN,PQ'∥AB 所以四边形ABQP'是平行四边形 因为AP=BQ'=9,DQ=2, 高途 高途 高途 所以BD=BQ'-DQ'=9-2=7 因为△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应，点D落在射线BN上， 所以∠4CB=0,BC-8D=35.所以osB BC3.51 AB T2 故选D 自【方法突破】本题根据函数图象上点E的横、纵坐标所表示的几何量， 由函数图象的增减 性确定点Q在线段BD的延长线上，画出符合题意的图形，利用平行四边形的性质、轴对称 的性质和余弦的定义进行解决.其中，确定点Q在线段BD的延长线上是解题的关键 32.【答案】36 ⑨【思路探寻】 x=10,y=30 点P运动到点E,BE=BQ'=I0,SABEO=30 →点P运动到终点D时，x=14,BE+DE=14 BQ.EH=x10xEH=30 DE=4 2 高途 EH=AB=6 高途 高途 AE=BE2-AB2=8 AD=AE+DE=-8+4=12 1 矩形ABCD的周长为2(AB+AD) 30考前100题 中考数学 高途 高途 【解析】如图，作EH⊥BC于，点H.因为x=10时，y=30, 高途 高途 所以点P运动到点E,点Q运动到线段BC上点Q'时，BE=BQ'=10,SAEQ30 以)B0:EH=)×10×EH=30.所以EH=6.所以AB