专题3 第4讲 平面直角坐标系中的规律探究-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

24考前100题 中考数学 高国 高途 因为OA,=0A=4,所以 4 OC AC 521 4 所以0c=45 5 4C-8 所以4(45,85 55 ).故选A 自【方法突破】求点A的坐标，先过点A,向x轴作垂线段，再由A,O⊥OB,和AB⊥OB,得出 OA∥AB,于是∠1=∠2，易证△AOB∽△A,CO,最后利用Rt△AOB的三边之比为1：2：√5 和A,O=4即可求解 第4讲 平面直角坐标系中的规律探究 真题研习 高途 高途 研习 I答案】D ⊙【思路探寻】 A(-3,4) AB=6 D(-3,10) B(3,4) 正方形ABCD 得解. 图形绕点0每次旋转90→70=4×17+2→点D绕0旋转180°→旋转后的点D与最初的) 点D关于点O中心对称 【解析】因为A（-3,4),B（3,4),所以AB=3+3=6,因为四边形ABCD为正方形，所以 AD=AB=6,所以D(-3,10),因为70=4×17+2，所以每4次一个循环，第70次旋转结 束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕，点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，共 180°.所以所求的点与点D(-3,10)关于原点对称，所以第70次旋转结束时，，点D的坐 标为(3，-10).故选D ⊙【剖析点评】本题属于规律探究旋转型.考查了旋转、正方形的性质、等腰三角形的判定 和性质以及中心对称.图形或点旋转之后要结合旋转的角度、旋转的周期以及图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标.在图形变化过程中，探索某些元素间数量关系与位置关系的不变 性，发现其中的规律，有利于考查直观想象素养 國 考法精练 28.【答案】B 高 高途 参考答案 25 ⑨【思路探寻】 每次旋转60°→一个周期是6次 →2035=339×6+→点420在第一象限→∠A0A2560° 经过2035次旋转 构造含60的直角三角形 每次旋转，边长扩大为原来的2倍 得解。 →0A1=2→0A2=22→0A,=23…→0A205=22035 A(1,0)+OA=1J 【解析】由题意，知旋转一个周期为6次.2035=339×6+1，所以点A25落在第一象限.因 为0A=1,0A=2,04,=4=2,04,=8=23…所以04s=205.因为∠40A20s=60°， 所以点A的横坐标是)×205，纵坐标是)×205×5.所以Aos(22，V3x24) 故选B 自【方法突破】做规律题的关键是理解题意找出规律.本题旋转的方向是逆时针、旋转的周 期是6，由2035=339×6+1得第2035次旋转后，点A25落在第一象限.探索0A每旋转一 次的长度规律是0A=2°，0A=2,04,=2,,045=2235,最后转化到特殊直角三角形 中求解。 29.【答案】24042 ⊙【思路探寻】 N(1,1),过点N作 N,MLx轴于点M →∠N,OM=45 △ON,M,是等腰直角三角形→OM1=2N,M=2 MN⊥I NM,Lx轴 N2(2,2)。N,M=OM=2 △ON,M,是等腰 直角三角形 N(4,4)-NM2=OM,=4 N,M2⊥I 高途 N,MLx轴 N202(22021,22021)） 得解 k=xy] 【解析】如图，过点N作N,M⊥x轴于点M.因为N,（1,1),所以OM=MW=1. N N, N O MM M M.x 高途 高途 高途 所以∠MON,=45°.因为NM1⊥1，所以∠ON,M,=90°. 所以△ONM是等腰直角三角形.所以OM=2MN,=2. 26考前100题 中考数学 高途 高途 因为M,N2⊥x轴，所以△ON,M,也是等腰直角三角形. 所以N,M,=OM,=2.所以N2（2,2). 同理，△ON,M,也是等腰直角三角形. 高途 高 所以OM,=4. 所以N（4,4)…所以N22（2021,2221). 所以k=22021×2221=24042.故答案为24042 自【方法突破】本题的突破口是利用N(1,1)得到直线1与x轴的夹角是45°，从而得 到图中的所有三角形都是等腰直角三角形，不断利用等腰直角三角形的性质探索得到点 N,N,N,…的坐标规律，再利用反比例函数的性质y=k得解 30.【答案】(- 3”3” 2n’2 ⑨【思路探寻】 矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的号倍得到矩形A,OC,B, 高途 高途 0A=4,OC=2 +B,(4x3 ,2 B(-4,2) 矩形AOCB 矩形A,OC,B,以原点O为位似中心放大为原来的)倍得到矩形A,OC,B, 3” Bn（-4× ，2 4x3”2x2)←…B(-4xx3 22 0(0,0) 得解. 矩形A,OC,B的对角线交点的坐标为(0，) 2,2 【解析】因为在第二象限内，将矩形40CB以原点0为位似中，心放大为原来的3 倍， 高途 所以矩