专题3 第3讲 坐标与图形旋转-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

高 高途 高途 参考答案 21 D 高途 高途 高途 M (4) B 所以△DEN∽△DOB. 因为DE=AD, 高途 高途 高途 所以EN=0B=1,DN=0B=5. 所以E(3,3√5) A 设将这副三角板整体向右平移m个单位 因为C(4+2V3,23),E(3,3V3),所以平移后C(4+2V3+m,2W3),E'(3+m,3V3) 所以(4+2V3+m)×2√3=(3+m)×33,解得m=4V3-1.故答案为4V3-1. 自【方法突破】本题求出点C和点E的坐标是关键.第一步先利用特殊的两个三角形得到点 C的坐标以及△DEN∽△DOB,再根据相似三角形的性质得到边长，从而得到点E的坐标；第 二步通过设未知数和点向右平移的规律（横坐标加上平移的距离）表示出点C和E平移后的 坐标，再利用反比例函数的性质y=k列方程求解即可. 第3讲 坐标与图形旋转 高途 高途 高途 高途 真题研习 研习 【答案】B 高途 高途 高途 ⑨【思路探寻】 旋转→△ODA≌△ODA'+ ∠OD'A'-90°，OD=OD=2 Rt△CD'O 点D,A,C共线 高途 △CD'O∽△ODA Rt△CD'O 高途 中OC的长 Rt△ODA两边长已确定 Rt△CD'O一边长OD确定 得解 途 22 考前100题 中考数学 【解析】如图，延长DA'至点C.因为将△ODA绕点O顺时针旋转得到△ODA',A(1,2), 所以AD=A'D=1,OD=OD=2. 因为四边形OABC是平行四边形，所以AB∥OC,所以∠DAO=∠D'OC, 高途 因为∠ODA=∠OD'C=90°，所以△ODA∽△CD'O, 所以DA=OD 即12 所以CD'=4. CD' 2 CD' A D DA 高途 高途 0 C 所以在Rt△0CD中，OC=V(OD)2+(CD)2=V22+42=2V5.所以C(2V5,0).故选B. OC的长还有其他两种求解方法.如下： 第-种：在Rt△0CD中，0C=0D'÷c0s∠D0C=0D'cos∠D10=2 =2V5 第二种：由△ODA∽△CDO,且△ODA三边长的比为1：2：V5,所以得△CD'O三边比为 2:4:2V5,从而得0C的长为2V5 ⊙【剖析点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形对应边和对应角相等、勾股定理、相似 三角形的判定与性质.本题找到△ADO∽△OD'C是解题的关键.由已知条件中的旋转，得到 旋转前后有对应线段相等；再利用平行四边形对边平行得到内错角相等，于是便得到两个相似 三角形.根据相似三角形对应边成比例得出CD的长，最后运用勾股定理或锐角三角函数求 解OC的长.体现了直观想象、逻辑推理的数学素养， 考法精练 26.【答案】(0,5)或(0，-√5) ⊙【思路探寻】 点D落在x 菱形ABCD 轴正半轴AD=2,∠BAD-60°A0=V5→0C=A0=V3→点C的坐标 点D落在x轴上 得解。 点D落在x轴负半轴 同理 点C的坐标 【解析】点D落在x轴上，有点D旋转到x轴正半轴和，点D旋转到x轴负半轴两种情况. 由菱形的对角线互相垂直可得，当，点D在x轴上时，点B也在x轴上，点A,C均在y轴上 当点D在x轴正半轴时，如图所示」 因为∠BAD=60°，AD=2,所以∠OAD=30°.所以OD=1. 高途 高途 高途 参考答案 23 B D 高途 高途 高途 C 所以A0=√3.所以OC=OA=√3，所以，点C的坐标为(0，-√3). 同理：当点D旋转到x轴负半轴时，点C的坐标为(0，√5). 高途 所以点C的坐标为（0，√3)或(0，-V3). 故答案为(0，V3)或(0，-V3) 自【方法突破】审题时，“点D落在x轴上”表示一个不确定的位置，所以要进行分类讨论。 分点D在x轴正半轴和点D在x轴负半轴两种情况，再运用含有30°的直角三角形的边角关 系求解.也可用△ADC是含120°的等腰三角形，所以三边之比为1：1：√5，由AD=2,得 AC=2V5,于是得出OC=√3（熟记常用的结论，可快速得到答案）. 27.【答案】A ⊙【思路探寻】 高途 旋转+△A,B,O≌△ABO+∠A,OB=909 AB/OA,→∠1=∠2 AB⊥OB,J 过点A,作A,C⊥x轴 人 →△OA,C∽△BAO 40_00=6A0,4) AB AO B(-2,0) OC,A,C点A的坐标 【解析】如图，过点A,作AC⊥x轴于点C 高途 高途 B 高途 高途 高途 2 因为A(0,4),B(-2,0),所以0B=2,0A=4.所以AB=V22+42=2V5 因为将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A,B,O, 所以△ABO≌△A,B,O.所以∠A,OB,=∠AOB=90°，所以AO⊥OB 高途 又因为AB⊥OB,所以A,O∥AB.所以∠1=∠2 又因为∠A,C0