专题3 第1讲 平面直角坐标系中的有关计算-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

参考答案 15 由图象可知当x=-2时，y>0,即y=4a-2b+c>0,故④错误 由ax2+bx+c+1=0得a2+bx+c=-1,根据图象，抛物线与直线y=-1有交点， 所以ax2+bx+c+1=0有实数根，故⑤正确. 故答案为①②③⑤. 自【方法突破】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质， 利用数 形结合思想解决问题是解题的关键.对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)，二次项系数a决定 抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a,b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异 号时，对称轴在y轴右侧（简记为左同右异）.常数项c决定抛物线与y轴交点的位置：抛物 线与y轴交于点(0，c).抛物线与x轴交点的个数由4决定：=b2-4aC>0时，抛物线与x 轴有2个交点；当=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当=b2-4ac<0时，抛物线 与x轴没有交点.常用到的a±b+c,4a±2b+c,分别是x=±1，±2时对应的函数值 专题三坐标与图形变换 第1讲 平面直角坐标系中的有关计算 高途 真题研习 研习 高途 高途 高途 高途 【答案】A ®【思路探寻】 A(-1,2) OG平分∠AOB→∠AOG=∠BOG →∠AOG=∠AGO→AG=AO 高途 ACI/OB∠AGO=∠BOG 点G的横坐标=AG-1 得解 点G的纵坐标与点A的纵坐标相同 【解析】如图，记AC与y轴的交点为H. 因为□AOBC的顶，点O(0,0),A（-1,2), 所以AH=1,HO=2.所以在Rt△AOH中，A0=V5 由作图得，OF平分∠AOB,所以∠AOG=∠EOG 16考前100题 中考数学 高 高途 又因为AG∥OE,所以∠AGO=∠EOG,所以∠AGO=∠AOG, 所以AG=A0=√5，所以HG=√5-1.所以G(√5-1,2). 故选A 高途 高途 A F G D ⊙【剖析点评】求点的坐标，通常需要作这个点到坐标轴的垂线段，然后求出相关的线段 长.本题的关键是由作图知OF平分∠AOB,由□AOBC知AG∥OE,得到△AOG是等腰三角 形（简称“二平得等腰”模型，即有角平分线和平行线一定有等腰三角形）.本题主要考查了 角平分线的作法、勾股定理、平行线性质的运用，同时也考查了数学思想中的模型思想以及学 生的直观想象、逻辑推理、分析并解决问题的数学能力与素养。 考法精练 21.【答案】B ⊙【思路探寻】 高途 高途 高途 连接OD,过点D作 OA-OB DE⊥x轴于点E DB=DA OD是AB的垂直平分线 点C是AB的中点 点0，C, OD平分∠AOB→∠DOA=45°]构成等腰直角 D共线 OD-OC CD 三角形ODE→得解. 个 0C1 B CDV3 8 OC是Rt△AOB CD是等边三角形 斜边上的中线 ABD的高 【解析】因为A(4,0),B(0,4),所以OA=OB=4. 因为△ABD是等边三角形，所以DB=DA. 所以OD是BA的垂直平分线 0 又因为点C是AB的中点，所以，点O,C,D共线 如图，连接OD,过，点D作DE⊥x轴于点E, 因为OA=OB=4,所以AB=4V2.所以OC=BC=2√2 因为AD=AB=4V2,所以在Rt△ADC中，DC=ADsin.∠DAC=2√6.所以OD=2V2+2V6. 因为∠AOB=90°，OA=OB,所以∠DOE=45°.所以△ODE是等腰直角三角形 所以OE=DE=ODsin∠DOE=2+2V3.所以D的坐标为(2+2√3,2+2V3).故选B. 参考答案 17 自【方法突破】求点D的坐标可转化为求点D到坐标轴的距离，所以过点D向x轴作垂线 段.本题关键是从已知条件得到OD是线段AB的垂直平分线，再由点C为AB的中点得到 ∠DOE=45°，从而得到△ODE是等腰直角三角形，最后利用OD的长求得DE和OE的长， 得到点D的坐标 22.【答案】A ⊙【思路探寻】 作图→BP平分∠ABC □ABCD是菱形 □ABCD ,△ABC是等边三角形 ∠ABC=60° AO垂直平分BC x轴⊥y轴 B(-2,0) BC-4 途 EH和BH的长 ∠EBC=30° 作EHLBC于点H 得解. 【解析】如图，过，点E作EH⊥BC于点H. M 高途 高途 B N OHC 由作图可知BE平分∠ABC且，点B,P,D在同一直线上 所以∠ABD=∠DBC 因为在□ABCD中，AD∥BC,所以∠DBC=∠ADB.所以∠ABD=∠ADB. 高途 所以AB=AD.所以□ABCD是菱形.所以AB=BC 因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形 因为B(-2,0),所以OB=2.所以AB=BC=AC=4 因为BE平分∠