专题2 第1讲 整式方程（组）及应用-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

6 考前100题 中考数学 高途 专题二方程、不等式与函数 高途 第1讲 整式方程（组）及应用 高途 真题研习 研习1 高途 高途 高 I答案】D 。【思路探寻】方程x2-2x+m=0没有实数根→4<0→(-2}-4m<0→m>1. 【解析】因为方程x2-2x+m=0没有实数根， 所以=(-2)2-4m=4-4m<0.解得m>1. 高途 故选D ⊙【剖析点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，已知方程根的情况，求字母系数的 取值范围.解决此类问题的关键：掌握根据一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.当 <0时，一元二次方程没有实数根；反之，若一元二次方程没有实数根，则<0.题目中已 知方程没有实数根，所以列出关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.根据备选答案 的数值选择m取值范围内符合条件的数， 研习2 【答案】A @【思路探寻】m☆n=mn2-mm-1→1☆x=-x-11☆0→x2-x-1=0→4→判断根 的情况。 【解析】因为m☆n=mn2-mn-1,所以1☆x=1×x2-1×x-1=x2-x-1.又因为1☆x=0,所以x2- x-1=0.因为4=(-1)2-4×1×(-1)=1+4=5>0，所以方程有两个不相等的实数根.故选A, ⊙【剖析点评】本题考查一元二次方程根的情况.对于自定义运算的题目，先理解运算规则， 后化自定义运算为加、减、乘、除、乘方、开方的数学运算.根据题意得出关于x的一元二次 方程，求得一元二次方程根的判别式>0，从而判断方程根的情况. 研习3 【答案】C ⑨【思路探寻】 高途 高途 2017年我国快递业务收入5000亿元，年平均增长率为x 参考答案 2018年我国快递业务收入为5000(1+x)亿元，年平均增长率为x 2019年我国快递业务收人为5000(1+x)(1+x)亿元，即5000(1+x?亿元 高途 5000(1+x)2=7500 【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x. 根据题意，得5000(1+x)2=7500 故选C。 ⊙【剖析点评】本题考查的是一元二次方程的实际应用.解决此类问题的关键是选择正确的数 学模型，把实际问题转化为数学问题去解决.对于一元二次方程实际应用中有关增长率（或降 低百分数)的问题，一般设出平均增长率（或降低的百分数）.增长率=增长数量/原数量× 100%.如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后 为α(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)P=两次增长后的数.利用不同的代数式表示同一个量， 也就是题目中第二次增长后的数量，即列出方程. 研习4 【答案】A ®【思路探寻】 高途 每人出5钱，还差45钱→y=5x+45 →方程组为5+45， 每人出7钱，还差3钱+y=7x+3 y=7x+3. 【解题过程】根据题意，可列方程组为 y=5x+45, y=7x+3. 故选A ⊙【剖析点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据题意找出两个等量关系， 列出两个方程，组成方程组是解题的关键 考法精练 高国 8.【答案】D ⑨【思路探寻】关于x的一元二次方程（化+1）x2-2x+1=0有两个实数根→ 4≥0， K+1≠0→ -22-4k+0≥0今k的取值范围. k+1≠0 【解析】因为(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根，所以4≥0. 所以b2-4ac=(-2)2-4(k+1)=-4k≥0.所以k≤0. 又因为(k+1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，所以k+1≠0. 8 考前100题 中考数学 高国 高途 所以k≠-1.所以k≤0且k≠-1. 故选D 自【方法突破】本题考查的知识点是一元二次方程的概念和一元二次方程根的判别式的应用. 熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，首先由方程有两个实数根得到≥0，进而解 得k≤0：其次因为方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即k+1≠0，解得k≠-1， 所以k的范围是k≤0且k≠-1. 9.【答案】c @【思路探寻】a△b=a2+b+ab→(+2)△r=(x+2}+2+xx+2)=3x2+6x+4+2)△日3x2+ 6x+4=1→根 【解析】因为a△b=2+b+ab,所以x+2)△x=(x+2P+x2+xx+2)=3x2+6x+4.又因为(x+2)△x=1, 所以3x2+6x+4=1.整理得x2+2x+1=0,即x+12=0.解得x=x,=-1.故选C. 自【方法突破】解决自定义运算的题目，要先理解自定义运算的运算规则，然后化为加、减、 乘、除、乘方、开方的运算.本题中自定义运算转化为一元二次方程的一般形式，方程左边是 完全平方式，利用开方求解. 10.【答案】C ⊙【思路探寻 x2-10x+21=0根 高途 三角形三边关系