专题1 第3讲 整式、分式、二次根式-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

参考答案 3 ⊙【剖析点评】本题考查的知识有负整数指数幂的运算性质a"=I (a≠0，n为正整数)、 算术平方根、零指数幂a°=1（a≠0).熟练掌握运算性质是解题的关键 考法精练 3.【答案】2 ⊙【思路探寻】 负整数指数幂：()4 高途 高途 高途 开立方：27=3 实数的加减 →结果 零指数幂：(3-2)-1 【解析】原式=4-3+1=2 自【方法突破】掌握负整数指数幂、开立方和零指数幂的运算是解决本题的关键，本题的易错 点是计算（分，计算过程为（分2= =4, 计算时需注意-对应的是a”=】中的a. 第3讲整式、分式、二次根式 高途 真题研习 研习1 高途 高途 高途 高途 I答案】C ⊙【思路探寻】 乘方：a·a·a·…·a=a (n个a相乘-=a的n次方) 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得 高途 结果作为系数，字母和字母的指数不变 正确选项， 同底数幂的乘法：a”·a=am+n 完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 【解析】A中运用乘方运算应是(-a)2=a2,B中根据合并同类项法则应是2a2-a2=a2,D中 根据完全平方公式应是(a-1)2=a2-2a+1,故选C. ⊙【剖析点评】本题考查了整式的运算，熟记法则即可解决问题.易错点是选项A和选项D, 判断选项A时可回归乘方的定义，即(-a)=(-a)·(-a),再根据有理数乘法的法则计算；判 断选项D时，两个不同的公式要区别记忆 考前100题 中考数学 高途 高途 研习2 【答案】√5 。【思路探寻】 高途 高途 异分母分数的减法 因式分解 之分式的除法化除为乘) 分式约分，化成最简分式 代入数值一结果 【解析】(1- a+1-1,(a+1)(a-1) )÷ a+1 a2-1 =a-1.当a=√5+1时，原式=a-1=√5+1 a+1 0 1=V5 ⊙【剖析点评】本题主要考查分式的运算，首先确定运算顺序，其次是计算异分母分数的减 法、因式分解、分式除法，然后约分到最简分式，最后代入所给数值求解 考法精练 4.【答案】D 。【思路探寻】 完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 高途 高途 a-(a-0) 积的乘方：(ab)=a"b 正确选项. 同底数幂的除法：Xm÷x”=xm-n 单项式与单项式相乘：系数、同底数幂 分别相乘，只在一个单项式里含有的字 高 途 母，连同它的指数作为积的一个因式 【解析】A中运用完全平方差公式应是(a-b)2=a2-2ab+b2,B中先计算负整数指数幂后相乘， 应是2a=2.1-2,C中先乘方后除法，应是(ay÷a=-a÷a=-a,故选D aa 自【方法突破】熟练掌握整式的乘法、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法的运算 法则就能解决这道题.在此类型的计算中，需要注意的是负号的处理，可以将一个负号当 作-1，如选项C中，(-a2)3=(-1·a2)3=(-1)3·(a2)3=-1·a=-a 5.【答案】3 ⑨【思路探寻】 异分母分式的加法 高途 高途 分式的除法（化除为乘） 因式分解 分式约分，化为最简分式 代入数值+结果， 参考答案5° +4a+4-a+2，a(a+)=“当a=-3时，原式=“2-=3+2=3． I解析】(1+a+⊥)÷―a^2+a--a+1`(a+2) 【方法突破】计算此类题的基本步骤：(1）分式的运算；(2）确定字母的取值；(3）代入求 值．计算过程中的关键是将分子和分母正确地进行因式分解，并约分。 6{答案1 【思路探寻】 提取公因式 异分母分式的加减法， 分式的除法(化除为乘) 分式约分，化为最简分式 整体代入→结果。 I解析1_x+2_2+2)-zx+28x-(x-2(2-)-x+28x+0-2- 2-x2x(x-2)2-x x+2，2-2x^2+4xx^2+2x-1=0，∴x^2+2x=1…2x^2+4x=2. ∴原式=-2x^2+4x--2 自【方法突破】解决此类题需要注意的是：能整体代入求值的首选整体代入简化计算．当分 子和分母上的两个因式互为相反数时，它们的商为-1． 7.【答案】-一或-1 【思路探寻】 因式分解 分式的除法(化除为乘) 异分母分式的减法一 分式约分，化为最简分式—————— →结果。 解不等式组求其整数解→选取合适的数值代入 I解析】子去++4-4)α12x-2)。2+4-4x-三不等式细x(x+2 (2x<6-x， 1-x≤x+5，得-2≤x<2.易知不等式组的整数解为-2，-1，0，1．要使分式有意义，x=±1. 当x=-1时，原式=-2┐=2号（当x=1时，原式=一2=21） 自【方法突破】解决此类型题的基本步骤：(1)分式的运算；(2）解不等式组并求其整数解； （3）确定符合条件的字母的值，使被除式和除式都有意义；(4）选取一个合适的数值代