精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

哈尔滨市第六中学2020级下学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.） 1. 函数单调减区间是(　　) A. B. C. D. 2. 在数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最大值为（ ） A 1 B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为，本息和为5.5万元，若存期为，本息和为5.8万元，则存期为时，本息和为（ ）(单位：万元) A. 11.3 B. 6.52 C. 6.38 D. 6.3 6. 数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.） 9. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列满足，公比，且，，则（ ） A. B. 当时，最小 C. 当时，最小 D. 存在，使得 11. 已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 12. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若是函数的极值点，则在上的最小值为 C. 若在上单调递减，则 D. 若上恒成立，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.） 13. 已知函数，则______________. 14. 在数列中，若，则________. 15. 若函数，且，则______________. 16. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数在处有极值. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列等比数列； （2）令，求数列的前项和. 19. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列前项和为，证明：. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 21. 已知函数，. （1）若函数在区间上的最小值为3，求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列对是单调递增数列，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六中学2020级下学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.） 1. 函数的单调减区间是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，令导函数小于零可得答案. 【详解】设，定义域为，则 令， 故选：A. 2. 在数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据递推公式，计算数列的前4项，得出数列的周期，进而求得结果. 【详解】在数列中，，，，，所以数列的周期为3，，所以， 故选：B. 3. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值； 【详解】解：因为，所以， 令可得，令可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取得极大值，即最大值，所以． 故选：C． 4. 已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可求出在点处的切线方程，再设与的切点为，即可得到方程，解得、，再代入计算可得； 【详解】解：因为，所以，，所以， 所