黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

哈三中2025—2026学年度下学期 高二学年期中考试数学试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知数列为正项等比数列，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知函数，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某人现存入银行10000元定期存款，若以年利率的复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则5年后本利和是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线有两条过点的切线，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 是的极小值点 D. 是的极大值点 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 当时， C. 若在区间内有最小值，则实数a的取值范围是 D. 若与的图象在有唯一公共点，则或 11. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 数列是递增数列 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 函数的极小值为________. 13. 已知等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋2tn，当且仅当n＝7时Sn最大，则t的取值范围是________． 14. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义两点，的“M距离”为.若动点P满足，则P点轨迹围成的图形面积为________；已知点A在直线上，点B在函数的图象上，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知首项为2的数列满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）记，数列的前n项和为，求的值． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若关于x的不等式在有解，求a的取值范围． 17. 已知椭圆：的离心率为，右焦点的坐标为． （1）求椭圆的方程； （2）直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，求面积的最大值． 18. 已知数列是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若，则在数列中是否存在不同的三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）求函数在区间上的最值； （2）若恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：． 哈三中2025—2026学年度下学期 高二学年期中考试数学试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(6.5，7.5) 【14题答案】 【答案】 ①. 18 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不存在这样的三项，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）最大值为1，最小值为0 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $