1.5基本不等式8大题型（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

1.5 基本不等式8大题型 【题型解读】 【题型一　基本不等式及其应用】 1. （2022·黑龙江·哈九中三模）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】x，y都是正数， 由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立； 中当且仅当时取等号，如即可取等号，D中不等式不恒成立． 故选：D． 2. （多选题）（2022·全国·高三专题练习）下列函数中最小值为6的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A选项，当时，，此时，故A不正确. 对于B选项，，当且仅当，即时取“”，故B正确. 对于C选项，，当且仅当，即时取“”，故C正确. 对于D选项，， 当且仅当，即无解，故D不正确. 故选：BC. 3. （多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）设，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以成立.故A正确； 对于B：因为，所以，当且仅当时取等号. 所以成立.故B正确； 对于C：因为，所以，所以. 记，则，所以，所以 ，即.故C错误； 对于D：因为所以.故D错误. 故选：AB 4. （2022·山西运城·模拟预测）已知等比数列的公比为q，且，则下列选项不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为等比数列的公比为q，且，所以，，，， 所以，当且仅当，即时取等号，故A正确； 所以，当时，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：B 【题型二　直接法求最值】 1. （2022·全国·模拟预测）若实数a，b满足，则ab的最大值为（       ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】∵，， ∴，即，当且仅当时等号成立， ∴． 故选：D． 2. （多选题）（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高三阶段练习）已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值是1 B．的最大值是1 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】BC 【解析】因为，所以， 所以，可得，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为1，故错误，B正确． 因为， 故的最小值为，无最大值，故C正确，D错误． 故选：BC 3. （2022·全国·高三专题练习）已知实数 满足 ，则 的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若ab+c取最小值，则ab异号，c＜0，根据题意得：， 又由，即有，， 当，分别取时，等号成立，即 的最小值为-5，故选：D 4. （2022·广东河源·模拟预测）函数的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】（当且仅当，即时等号成立）， （当且仅当，即时等号成立）. 两个等号可以同时成立，的最小值为.故选：C. 【题型三　凑配法求最值】 1. （2022·江苏省天一中学高三期末）设实数满足，则函数的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】， 函数，当且仅当，即时取等号． 因此函数的最小值为3． 故选：A． 2. （2022·全国·高三专题练习）若，且，则的最小值为（       ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】因，且，则，即有，同理， 由得：， 于是得， 当且仅当，即时取“=”， 所以的最小值为. 故选：D 3. （2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知，则的最小值为___________. 【答案】9 【解析】， 当且仅当时等号成立，取等条件满足，所以的最小值为9. 故答案为：9 4. （2022·山西·怀仁市第一中学校二模）函数的最小值为（       ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】因为，所以3x－1>0， 所以， 当且仅当，即x =1时等号成立， 故函数的最小值为5． 故选：D． 【题型四 “1”的代换法求最值】 1. （2022·安徽·高三阶段练习）已知，，，则的最小值是（       ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【解析】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号； 故选：C 2. （多选）（2022·河北保定·一模）下面描述正确的是（       ） A．已知，，且，则 B．函数，若，且，则的最小值是 C．已知，则的最小值为 D．已知，则的最小值为 【答案】AC 【解析】对于选项A，∵，，，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∴A正确； 对于选项B：因为，所以，又，所以由对勾函数的单调性可知函数在上单调递减，所以，即，故B不正确； 对于选项C，根据题意，已知，则，当且