2.2函数的单调性和最值、值域（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

2.2 函数的单调性和最值、值域 【题型解读】 【题型一　函数单调性判断】 1. （2022·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（       ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 【答案】A 【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A. 2. （2022·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数 f（x）在R上的单调性，并用定义证明． 【解析】由题意， 令，由于在上单调递增，在单调递减，由复合函数单调性可知f（x）在R上为减函数. 证明：设∀x1，x2∈R，且x1＜x2， 所以f（x1）﹣f（x2）， 由于x1＜x2，y＝2x在R上单增 所以，且2x＞0 所以f（x1）＞f（x2）， 所以f（x）在R上单调递减． 3. （1）（2022·全国高三专题练习）函数f (x)＝1－（ ） A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 （2）（2022·云南昆明市月考）函数的单调增区间是 （3）（2022·天津南开区月考）函数的单调递增区间是________ （4）（2022·全国高三专题练习）函数的单调减区间是 【答案】（1）B（2）（3）（4） 【解析】（1）f (x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B （2）要使函数有意义则，即函数定义域为， 又，由一次函数的单调性可知函数在上单调递增. （3） 当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为： （4） 直接通过解析式，结合二次函数图象得：递增，在递减 4. （2022·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设t＝x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增． 因为函数在定义域上为减函数， 所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）． 故选D． 【题型二　函数单调性比较大小】 1. （2022·全国·高三专题练习）已知是奇函数，且对任意且都成立，设， ， ，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，由， 当时，由，因此函数是单调递增函数， 因为是奇函数，所以，因此当时，有， 当时，有， 因为是奇函数，所以有， 因为，所以，即，因此. 故选：B 2. （2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的定义域为， 因为，所以为偶函数， 所以，， 当时，，因为，所以， 所以，，所以，所以在上单调递增， 因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上为增函数，且， 所以，即，所以， 所以，即， 故选：A 3. （2022·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，，，且， 化为：，，， 令，，， 可得函数在上单调递增，在上单调递减， ，且， ∴， 同理可得．可得，故选：D． 【题型三　函数单调性解不等式】 1. （2022·浙江·高三专题练习）已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在上的增函数，则满足， 所以，，解得. 故选：D. 2. （2022·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】定义域为R， 又， 所以是奇函数， 当时，， 当时，，易知在上递增， 所以在定义域R上递增， 又，所以，解得， 故选：C 3. （2022·西藏拉萨市·高三二模）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易知为上的奇函数，且在上单调递减， 由，得，于是得，解得．故选：C． 4. （1）（2022·全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． (2)．（2022·河南高三月考）已知函数的定义域为，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． （3）（2022·江西高三期中）已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】(1）D（2）C（3）A 【解析】的定义域为，由 所以在上递减，又， 所以不等