2.1函数的概念及其表示（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

2.1 函数的概念及其表示 【题型解读】 【题型一　函数的概念】 1. （多选题）（2022·全国·高三专题练习）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（       ） A．，，，， B．， C．， D．，， 【答案】ABD 【解析】对于A中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数； 对于B中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数； 对于C中，集合，当时，可得，所以不能构成从集合到集合的函数； 对于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素与之对应，所以能构成从集合到集合的函数. 故选：ABD 2. （2022·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（       ） A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1 C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)= 【答案】D 【解析】对于A，函数y=x-1定义域是R，函数y=定义域是，A不是； 对于B，定义域是，函数y=1定义域是R，B不是； 对于C，和对应法则不同，C不是； 对于D，f(x)= 和g(x)=定义域都是，并且对应法则相同，D是. 故选：D 3. （2022·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（       ） ①与．②与．③与．④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【解析】对于①，的定义域为，的定义域为，所以，则与的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数； 对于②，所以与的对应关系不同，则不是同一函数； 对于③的定义域为，的定义域为，且，，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数； 对于④的定义域为，的定义域为，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数； 故选：C. 4. （2022·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确； 对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确； 对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确； 对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确， 故选：D. 【题型二　函数的定义域】 1. （2022·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，得，则，即， ∴. 故选：A. 2. （2022·银川市·宁夏银川二十四中月考）函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】因为，所以，即解得， 所以函数的定义域为,故答案为： 3. （2022·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的， 因此，求解可得或． 故答案为：． 4. （2022·黑龙江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（ ） A．[，＋∞) B．[，2) C．(，＋∞) D．[，2) 【答案】B 【解析】要使函数y＝有意义，需满足⇒≤x<2. 故选：B. 5. （2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 所以，所以． 故选：B． 6. （2022·天津市第一中学滨海学校月考）设，则的定义域为_______. 【答案】 【解析】由得，故且， , 或解得：. 故答案为： 7. （2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域. (2)已知函数的定义域为，求函数的定义域. (3)已知函数的定义域为，求函数的定义域. 【答案】(1)；(2)；(3). 【解析】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤， ∴函数的定义域为. (2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈， ∴的定义域为. (3)由题得，， ∴函数的定义域为. 8. （2022·全国高三专题练习）若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________． 【答案】[－1,0] 【解析】因为函数的定义域为，所以对恒成立，即恒成立 因此有解得则的取值范围为故答案为 9. （2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，的定义域为， 所