精品解析：贵州省遵义市第四中学2021-2022学年高一下学期第一次质量监测数学试题

遵义四中2024届高一下学期第一次质量监测 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 = A. B. C. D. 3. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．根据“频率分布”折线图，估计该班级的平均分为（ ） A. 653.6 B. 653.7 C. 653.8 D. 653.9 6. 在下列函数中，最小值是2的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 为得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 已知函数，则方程在的解的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在边长为2正三角形中，则（ ） A. B. C. 在上的投影的数量为-1 D. 10. 在中，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数且，则下列可能是函数与的图象的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 在上单调递增 C. 值域为 D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在半径为圆中，一条弦的长度为，则这条弦所对的圆心角是__________． 14. 已知，则__________． 15. 若，且，，则__________． 16. 函数在的所有零点之和为，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取20名工人，将他们随机分成甲、乙两组，每组10人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．工人完成生产任务的工作时间（单位：）如下： 甲：81，84，79，85，78，93，86，92，87，85； 乙：71，86，94，79，84，93，79，91，78，95． （1）根据工人完成生产任务的工作时间绘制茎叶图； （2）从统计学角度，判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，设角，的终边分别与单位圆交于，两点，且原点为单位圆的圆心．设角的终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点． （1）求点的坐标； （2）记，求证：． 19. 已知函数（其中，，，均为常数，且，，）的部分图像如图所示． （1）求的解析式； （2）若，，求的值域． 20. 已知向量，，． （1）若，求； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围． 21. 甲、乙两队举行篮球赛，采用“五局三胜”制，即先胜三局者赢得比赛，若每场比赛相互独立，每场比赛均能分出胜负，在每场比赛中甲队获胜的概率都是． （1）四场比赛后，求乙队恰好胜一场的概率； （2）求乙队获胜的概率． 22. 设是定义在上的奇函数，且对任意，都有，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）设向量，，若，同向，求值； （3）若，，，若不等式有解，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义四中2024届高一下学期第一次质量监测 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为，又， 所以； 故选：D 2. = A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式直接得到答案. 详解】 故答案选A 【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题型. 3. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由结合平方关系得到，即可求结果. 【详解】由题设知：，即，且， 所以，而终边在第二或四象限， 所以. 故选：C 4. 若，，则（