精品解析：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

南宁三中2021~2022学年度下学期高二期中考试 文科数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）. 1. 若复数的实部为a，虚部为b，则（ ） A B. C. 2 D. 3 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 函数部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若向量满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则 A. B. C. D. 7. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出三种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，种植方法共有（ ）种． A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 8. 执行如图的程序框图，输出的S值是（ ） A. B. C. 0 D. 9. 若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是 A. B. 1 C. 3 D. 4 10. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 11. 在正三棱锥中，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为 A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 与直线y＝x﹣2平行且与曲线y＝x2﹣lnx相切的直线方程为__． 14. 已知满足约束条件，则目标函数最大值为______． 15. 若，则__________. 16. 四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求、； （2）令，求数列的前项和. 18. 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了个路口的车辆违章数据，根据这个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过次的路口设为“重点关注路口” （1）根据直方图估计这个路口的违章车次的平均数； （2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离. 20. 已知椭圆：（a＞b＞0）的左，右焦点为，，点为椭圆上的动点，且的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）若点在第一象限，且与轴垂直，过作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆交于点，，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由． 21. 已知函数，. （1）若，求函数的极值； （2）若关于x不等式恒成立，求整数a的最小值. 22. 在平面直角坐标系中，设曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设P，Q分别为曲线与上的动点，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中2021~2022学年度下学期高二期中考试 文科数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）. 1. 若复数的实部为a，虚部为b，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出与的值，则答案可求． 【详解】， ，， 则, 故选：． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合，再求即可. 【详解】因为， ， 故 故选：B. 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义可判断为奇函数，进而排除选项A、B，又时，，排除选项C，从而可得答案. 【详解】解：因为，所以， 所以，又定义域为R， 所以为奇函数，其图象关于原点中心对称， 所以排除选项A、B