精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年第二学期期中考试 盐田高级中学高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知等差数列的前n项和为．若，则（ ） A 60 B. 50 C. 30 D. 20 2. 下列有关样本相关系数说法不正确的是（ ） A. ，且越接近1，相关程度越大 B. ，且越接近0，相关程度越小 C. ，且越接近1，相关程度越大 D. 相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度 3. 若的展开式中的常数项为－20，则a=（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 4. 袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是( ) A. 0.63 B. 0.24 C. 0.87 D. 0.21 6. 《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设点是函数图像上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，其左右焦点分别为，其离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 9. 若随机变量X服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则m的取值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 已知双曲线，则（ ） A. 双曲线的焦点在轴上 B. 双曲线的焦距等于 C. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 D. 双曲线的离心率的取值范围为 12. 已知a为常数，函数有两个极值点，()，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，，则_____ 14. 新年音乐会安排了2个唱歌､3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有___________种.（用数字表示） 15. 考查下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设表示“甲、乙、丙所去景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则_____，______ 16. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答） 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 等差数列前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，若，求n的最小值． 18. 下表是某高校年至年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数： 年份 年份代码 （单位：人） 经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高． （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （2）根据所得的经验回归方程，预测该校年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数． 参考公式：，． 19. 某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜欢，白色代表不喜欢，单位：人）． （1）写出列联表； （2）依据的独立性检验，分析喜欢这项体育运动是否与性别有关； （3）在这次调查中，从喜欢这项体育运动一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率． 附表及公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 ，其中． 20. 惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3