精品解析：辽宁省葫芦岛市2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题

2022年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数学 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，（ ） A B. C. D. 2. 设z=i(2+i)，则= A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i 3. 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图： 由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 4. 朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为，第八个音的频率为.则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. -3 D. 3 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（ ） 参考数据：，，，，. A 1586件 B. 1588件 C. 156件 D. 158件 10. 设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 99 D. 100 11. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，将向量绕原点O逆时针旋转到位置，M，N为平面内两点，使得，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分.） 13. 已知函数是奇函数，则___________. 14. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 15. 展开式中的系数为________． 16. 设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则___________.关于x的不等式的最小正整数解为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值. 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，为等腰直角三角形，且，，. （1）求； （2）求二面角的余弦值. 19. 2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖. （1）求获得一､二､三等奖的概率； （2）设按下按钮次数为，求分布列和数学期望. 20. 已知数列是等差数列，且，，分别是公比为2的等比数列中的第3，4，6项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列通项公式为，求的前100项和. 21. 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点. 22. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设函数在处的切