精品解析：广东省梅州市大埔县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

2021－2022学年广东省梅州市大埔县 九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 2. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　 A. B. C. D. 3. 2022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众31600000人．将“31600000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（ ） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 7. 已知面积为16，点D，E分别为AB，AC边上的中点，则四边形DBCE的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 8. 若，则（ ） A. 11 B. 1 C. －1 D. －11 9. 如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若，则BE的长是（ ） A 5 B. C. D. 10. 如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（ ）． A 6 B. C. 9 D. 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分． 11. 分解因式：_____． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 在中，，，，则的值是______． 14. 写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______． 15. 如图，与是以点O为位似中心位似图形，位似比为1∶2，，．若，则点C的坐标为______． 16. 如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为___________． 17. 已知关于x的函数，，若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数．则实数a的取值范围是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分 18. 解方程：． 19. 如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，，． （1）求证：； （2）设，，求线段AB的长． 20. 小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜欢用哪种方式付款，题20图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题： （1）若当天该超市客流量为1.5万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人； （2）现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并且他们选择这三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证： 22. 小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时． （1）求广州到深圳的路程； （2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？ 23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为．已知 （1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式； （2）连接BD，求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. （1）问题探究：如图，已知正方形ABCD中．点E是BC边上一动点，将沿着A