精品解析：广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2022春浦北中学期中考试试题 高二数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 全不正确 3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（ ） A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数 C 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数 4. 函数在点处的切线方程为（　　） A. B. C D. 5. 从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为（ ） A. 50 B. 56 C. 60 D. 64 6. 已知，求的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知（）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为（ ） A. 280 B. －280 C. 35 D. －35 9. 函数y＝的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种 11. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 12. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知关于x的方程的两根为，若，则实数p的值为________. 14. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________． 15. 已知，则________. 16. 若函数在上有两个极值点，则实数m的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6题，共70分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 四位男同学与三位女同学排成一排照相. （1）求三位女同学要站在一起的概率； （2）求四位男同学互不相邻概率. 18. 已知函数在处的切线方程为. （1）求实数a值； （2）求的极值. 19. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为256. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中有理项的系数. 20. 已知，其前项和为. （1）计算； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明. 21. 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022春浦北中学期中考试试题 高二数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论. 详解：， ， 在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2. 演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 全不正确 【答案】A 【解析】 【详解】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论. 详解：演绎推理““因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”中， 大