沪教版2020高二春季班—分布

高二数学春季同步课程 分布 ⸎1 知识梳理 多思勤笔 夯实基础 一．随机变量及其分布 1. 随机变量及其分布： (1) 定义１：一个随机现象的结果用数来表示，就称为随机变量． (2) 定义２：随机变量所有可能的取值以及相应取值的概率，称为随机变量的分布． 当随机变量取所有值的概率均相等时，称它是等可能分布或均匀分布的; 只取两个值的随机变量称为伯努利型，其分布称为伯努利分布. (3) 分布的表示方法：分布的表示方法很多，常用图表来表示，这比较直观易懂．如 其中为实数，为非负数，作为概率值，其总和为1. 2. 期望： （1）定义：如果随机变量的分布是，则其期望为. （2）线性性质：（为实数）；. 3. 方差： （1）定义：用与的偏差的平方的期望来衡量随机变量的随机性的大小，称为的方差，记为. （2）性质：（为实数）；. 二．常见分布 1. 二项分布: 重复次成功概率为的伯努利试验，其成功次数的分布称为二项分布，亦称成功次数服从二项分布.;. 2. 超几何分布: 从—个有个白球、个黑球的袋子中依次随机且不放回地取个球．若表示其中白球的个数，则的分布称为超几何分布．;. ⸎2 例题剖析 多思勤笔 夯实基础 1． 随机变量的分布 【例1】若离散型随机变量的分布列如表所示． 0 1 则实数的值为　　 A．或 B． C． D．或 【分析】利用离散型随机变量的分布列的性质直接求解． 【解答】解：由离散型随机变量的分布列得： ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【巩固训练】设随机变量的分布列如表所示，其中，，，，构成等差数列，则　　 1 2 3 4 5 6 A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 【分析】根据已知条件，结合分布列和等差数列的性质，可得，再结合基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解：， 由等差数列的性质可得，， ，当且仅当时，等号成立， 的最大值为，无最小值． 故选：． 【点评】本题主要考查分布列和等差数列的性质，属于基础题． 【例2】若随机变量的分布列如下 1 2 3 则= （ ） A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合分布列的性质，以及期望公式，即可求解． 【解答】解：由分布列的性质可得，，解得， 故． 故选：． 【点评】本题主要考查分布列的性质，以及期望公式，属于基础题． 【巩固训练】随机变量的分布列如表：若，则的值是 . 0 1 【分析】根据已知条件，结合分布列的性质，以及期望公式，即可求解． 【解答】解：由分布列的性质可得，，解得， 故， 故． 故选：． 【点评】本题主要考查分布列的性质，以及期望公式，属于基础题． 【例3】某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店的顾客，都能抽一次奖，每位进店的顾客得到一个不透明的盒子，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个，其中红球2个，黄球3个，蓝球1个，除颜色外，小球的其它方面，诸如形状、大小、质地等完全相同，每个小球上均写有获奖内容，顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球，然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖．设表示某顾客在一次抽奖时，从自己得到的那个盒子取出的2个小球中红球的个数，则的数学期望=（　 A． B． C． D． 【分析】的所有可能取值为0，1，2，由古典概型的概率公式求出的每一个取值所对应的概率，再利用数学期望的定义计算即可． 【解答】解：由题意可知，的所有可能取值为0，1，2， 则，，， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了离散型随机变量的数学期望，属于基础题． 【巩固训练】某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为．若从该批产品中任意抽取3件， （1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率； （2）求取出的3件产品中次品的件数的概率分布列与期望． 【分析】设该批产品中次品有件，由已知，可求次品的件数 （1）设取出的3件产品中次品的件数为，3件产品中恰好有一件次品的概率为； （2）取出的3件产品中次品的件数可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望． 【解答】解：设该批产品中次品有件，由已知， （2分） （1）设取出的3件产品中次品的件数为，3件产品中恰好有一件次品的概率为（4分） （2）可能为0，1，2 （10分） 的分布为： 0 1 2 则（13分） 【点评】本题以实际问题为载体，考查等可能事件