精品解析：广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题

2022年春季学期桂林普通中学联盟阶段性联合检测卷 高二年级 数学（理科） （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2.请在答题卡上答题（在本试卷上答题无效） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1. 函数的导数记为，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　 　). A. B. C. 2 D. 3. 已知向量，，则（ ） A B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( ) A. 假设三个内角都不大于60° B. 假设三个内角至少有一个大于60° C. 假设三个内角至多有两个大于60° D. 假设三个内角都大于60° 5. 关于下面演绎推理：大前提：幂函数的图象恒过点.小前提：是幂函数.结论：的图象过点.下列表述正确的是（ ） A 因大前提错误导致结论错误 B. 因小前提错误导致结论错误 C. 因推理形式错误导致结论错误 D. 此推理结论正确 6. 已知一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做一个无盖方盒，当无盖方盒的容积V最大时，x的值应为（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道甲、丁两人的成绩 B. 乙、丁可以知道自己的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道乙、丙两人的成绩 8. 对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 9. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（ ） A. 45° B. 90° C. 30° D. 60° 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若是虚数单位，复数满足，则___________. 14. ______． 15. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似地可得到正数_________. 16. 已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________. ①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②平面EFG； ③平面； ④异面直线EF与所成角正切值为； ⑤四面体体积等于. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明，证明过程及演算步骤.） 17 已知复数. （1）若z为实数，求m值： （2）若z为纯虚数，求m值； （3）若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 18. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值、最小值． 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 20. 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本） （1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式； （2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值. 21. 已知数列满足，． （1）求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． （2）记数列的前项和为，证明：． 22. 已知函数． （1）求函数的极值点； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年春季学期桂林普通中学联盟阶段性联合检测卷 高二年级 数学（理科） （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选