精品解析：河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题

2022年河北省部分重点中学高三下学期期中素养提升 数学试卷 命题人：侯杰 审核人：康红叶 一、单项题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若，则（ ） A. 16 B. 6 C. 12 D. 10 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 4. 有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数满足关系：，根据以上信息，一张长为40cm，厚度为0.1的纸经过对折后的厚度的最大值约为（ ）（） A. 1.28cm B. 2.56cm C. 12.8cm D. 25.6cm 5. 设，，则“”是“A与B相互独立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（　　　　） A. 矩形 B. 三角形 C. 正方形 D. 等腰梯形 7. 若函数在恒有个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的右焦点为，直线与交于，两点（点在第一象限），线段的中点为，为坐标原点．若，，则的两条渐近线的斜率之积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 10. 已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，， .则下列选项正确的是（ ） A. B. 以线段为直径圆与直线相离 C. 当时， D. 面积的取值范围为 11. 已知实数，，，满足，其中是自然对数的底数，则的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. A，B，C，D是半径已知某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（ ） A. CD⊥AB B. BD的长 C. 二面角C－AB－D的大小 D. 直线CD与平面ABC所成角的大小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________． 14. 如图，在等腰直角中，斜边，M为AB的中点，D为AC的中点，将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则_____________． 15. 设某组数据均落在区间内，共分为，，，，五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5．已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，且，则该组数据的平均数为_________________． 16. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如：，．若方程在，时恰有4个不等实数根，则的取值范围是____________________________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 17. 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求锐二面角的余弦值. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角C； （2）CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 19. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列，数列满足，. （1）求数列和通项公式； （2）求的值； （3）证明 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点. ①若直线过左焦点，求四边形的面积； ②求的最大值. 21 已知函数，． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若对恒成立，求a的取值范围． 22. 某单位为患