4.1.2空间几何体的直观图（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

4.1.2空间几何体的直观图 A级能力过关练 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（　　） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 2．下列说法正确的有（       ） A．两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．利用斜二测画法得平行四边形的直观图可能是梯形 D．存在四个面都是直角三角形的三棱锥 3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（       ） A．B．C． D． 4．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是（       ） A．B．C． D． 5．如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（       ） A． B．1 C． D． 6．若正方形的边长为，则斜二测画法所得直观图的面积为（       ） A． B． C． D． 7．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为一个上底为1，下底为2，高为10的梯形，则四边形ABCD的实际面积为（       ） A．15 B． C．30 D． B级能力过关练 1．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与轴、轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中，最长的线段是________，最短的线段是________. 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（       ） A．梯形的直观图仍旧是梯形 B．若的直观图是边长为2的等边三角形，那么的面积为 C．的直观图如图所示，在轴，与轴垂直，且，则的面积为4 D．菱形的直观图可以是正方形 3．已知一个几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形如图（2）所示，则此几何体的体积为_________ 4．如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $4.1.2空间几何体的直观图 A级能力过关练 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（　　） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 【答案】C 【解析】对A，矩形的直观图可以是平行四边形，故A错误； 对B，等腰三角形的直观图的两腰不相等，不一定为等腰三角形，故B错误； 对C，根据斜二测画法的规则线段的平行性不变，所以平行四边形的直观图一定是平行四边形，故C正确； 对D，菱形的直观图中，一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故D错误.故选：C. 2．下列说法正确的有（       ） A．两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．利用斜二测画法得平行四边形的直观图可能是梯形 D．存在四个面都是直角三角形的三棱锥 【答案】D 【解析】因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，故A错误； 夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B错误； 直观图中的平行关系不变，故C错误； 如图，存在四个面都是直角三角形的三棱锥，故D正确. 故选：D. 3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（       ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为， 所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为， 故选：A． 4．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是（       ） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直. 故选：C. 5．如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（       ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】依题意可知等腰三角形是等腰直角三角形， , 所以， 所以平面图形的面积为. 故选：A 6．若正方形的边长为，则斜二测画法所得直观图的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】斜二测画法所得直观图为平