精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第二次模拟考试数学（理科）试题

大通县二模高三数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数虚部与实部的和为（ ） A. B. C. 1 D. 7 2. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 ，所得圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. 32 D. 16 4. 已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 6 5. 已知面积为的等边（O为坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数图象，只要将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 7. 设函数，则下列不是函数极大值点的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这100名学生期末数学成绩的中位数约为（ ） A. 92.5 B. 95 C. 97.5 D. 100 9. 区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据，）（ ） A. B. C D. 10. 甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（ ） A. 224种 B. 288种 C. 314种 D. 248种 11. 若是定义在上奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知向量，夹角为，，，则______． 14. 已知实数x，y满足则目标函数的最小值为______． 15. 已知数列满足，则______． 16. 不等式的解集为______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在 中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求． 18. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点． （1）证明：平面； （2）求平面ABCD与平面所成角（锐角）的大小． 19. 中国是世界上沙漠化严重国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，严重影响了中国工农业生产和人民生活．随着综合国力逐步增强，西北某地区从2017年开始兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的工程．该地区统计了近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和每年沙漠治理面积y（万亩）的相关数据，其数据如下表所示： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 x 1 2 3 4 5 y 12 17 21 25 30 （1）求y关于x的回归方程； （2）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩 附：对于一组数据，，．．．，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 20. 已知是椭圆的右焦点，，原点O到直线MF的距离为，点在E上． （1）求E的方程． （2）过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，证明：H，G关于点对称． 21. 已知函数，曲线在处的切线与直线垂直